核心结论：y=∣log2​x∣，定义域是x>0，根据log2​x正负做分段去掉绝对值，当x≥1时，log2​x≥0，绝对值直接保留；当0

分段表达式

y=∣log2​x∣={log2​x−log2​x​x≥10

性质详解

1 定义域：x∈(0,+∞)

2 值域：y∈[0,+∞)，最小值是 0，在x=1处取得

3 单调性

在区间(0,1)上单调递减

在区间(1,+∞)上单调递增

4 图像变换

原本y=log2​x，在0

常见方程题型

比如方程∣log2​x∣=k

当k>0，有两个解 x=2k 和 x=2−k

当k=0，只有一个解 x=1

当k<0，无解

核心关键词 FAQ

Q ∣log2​x∣和log2​∣x∣是不是同一个函数

A 不是，∣log2​x∣定义域是x>0，是对整个对数结果取绝对值；log2​∣x∣定义域是x=0，是先对 x 取绝对值再求对数，两者不一样。

Q ∣log2​x∣在 x=1 处是连续的吗

A 是连续，左右极限都等于 0，函数在 x=1 连续，但是此处单调性发生转折，是极小值点。

Q ∣log2​x∣是偶函数吗

A 不是，定义域只是正实数，不关于原点对称，所以不是偶函数。

Q 如果题目是log(2x)的绝对值，也就是∣log(2x)∣，和∣log2​x∣一样吗

A 不一样，log2​x是底数为 2，真数是 x；log(2x)是真数为 2x，底数一般默认 10，两个函数完全不同，做题要看清下标底数。

免责申明：本文仅为高中数学知识点讲解，解题请结合原题完整条件，以上为标准数学推导。