【点到直线的距离公式是啥】在数学中，点到直线的距离是一个常见的几何问题。当我们知道一个点的坐标和一条直线的方程时，可以通过特定的公式快速计算出这个点到这条直线的最短距离。这个距离是垂直于直线的线段长度。

为了帮助大家更好地理解这一概念，下面将对点到直线的距离公式进行总结，并以表格形式展示不同情况下的应用方式。

一、基本定义

点到直线的距离是指从该点向这条直线作垂线，垂足与该点之间的线段长度。这个距离是所有连接该点与直线上各点的线段中最短的一条。

二、点到直线的距离公式

设有一点 $ P(x_0, y_0) $，一条直线 $ L $ 的一般式为：

$$

Ax + By + C = 0

$$

则点 $ P $ 到直线 $ L $ 的距离 $ d $ 可以用以下公式计算：

$$

d = \frac{Ax_0 + By_0 + C}{\sqrt{A^2 + B^2}}

$$

三、特殊情况说明

当直线以其他形式给出时（如斜截式或点斜式），可以先将其转化为标准形式，再代入上述公式。

例如：

- 斜截式：$ y = kx + b $，可转换为 $ kx - y + b = 0 $

- 点斜式：$ y - y_1 = k(x - x_1) $，可整理为 $ kx - y + (y_1 - kx_1) = 0 $

四、公式对比表

五、小结

点到直线的距离公式是解析几何中的重要工具，广泛应用于几何、物理、工程等领域。掌握其基本原理和不同形式的表达方式，有助于提高解题效率和空间想象能力。

通过上述表格可以看出，无论直线以哪种形式出现，只要将其转换为标准形式，就可以方便地使用统一的公式进行计算。