【等差数列求d的公式】在数学中，等差数列是一种常见的数列形式，其特点是每一项与前一项的差是一个定值，这个定值称为公差，记作 d。掌握如何求解等差数列的公差 d，是学习等差数列的基础。
一、什么是等差数列？
等差数列是指从第二项开始，每一项与前一项的差都相等的数列。例如：
3, 5, 7, 9, 11,…
这是一个公差为2的等差数列。
二、等差数列的通项公式
等差数列的第n项可以用以下公式表示：
$$
a_n = a_1 + (n - 1)d
$$
其中：
- $ a_n $ 是第n项；
- $ a_1 $ 是首项；
- $ d $ 是公差；
- $ n $ 是项数。
三、如何求公差d？
如果已知等差数列中的两项，可以通过它们的差来求出公差 d。具体方法如下：
方法一：已知首项和末项
若知道首项 $ a_1 $ 和第n项 $ a_n $，则公差 $ d $ 可以通过以下公式计算：
$$
d = \frac{a_n - a_1}{n - 1}
$$
方法二：已知任意两项
若知道第m项 $ a_m $ 和第n项 $ a_n $（其中 $ m < n $），则公差 $ d $ 可以通过以下公式计算：
$$
d = \frac{a_n - a_m}{n - m}
$$
四、总结表格
| 已知条件 | 公式 | 说明 |
| 首项 $ a_1 $ 和第n项 $ a_n $ | $ d = \frac{a_n - a_1}{n - 1} $ | 适用于已知首项和某一项的情况 |
| 第m项 $ a_m $ 和第n项 $ a_n $ | $ d = \frac{a_n - a_m}{n - m} $ | 适用于已知任意两项的情况 |
五、举例说明
例1：已知等差数列的首项是3，第5项是11，求公差d。
$$
d = \frac{11 - 3}{5 - 1} = \frac{8}{4} = 2
$$
例2：已知等差数列中第3项是7，第6项是16，求公差d。
$$
d = \frac{16 - 7}{6 - 3} = \frac{9}{3} = 3
$$
六、结语
求等差数列的公差 d 是解决等差数列问题的重要一步。只要掌握了上述两种基本方法，就能快速准确地计算出公差。理解并熟练运用这些公式，有助于提升对等差数列的整体把握能力。
