【等比数列介绍】等比数列是数学中一种重要的数列形式，其特点是每一项与前一项的比值保持不变。这种数列在实际生活中有着广泛的应用，例如金融中的复利计算、生物学中的细胞分裂、物理中的指数增长等。本文将对等比数列的基本概念、性质及其应用进行简要总结，并通过表格形式直观展示相关内容。

一、基本概念

等比数列（Geometric Sequence）是指从第二项开始，每一项都是前一项乘以一个固定常数（称为公比）所得到的数列。设首项为 $ a_1 $，公比为 $ r $，则第 $ n $ 项可表示为：

$$

a_n = a_1 \cdot r^{n-1}

$$

其中：

- $ a_1 $：首项

- $ r $：公比（$ r \neq 0 $）

- $ n $：项数

二、等比数列的性质

1. 公比的作用：

- 当 $ r > 1 $ 时，数列为递增数列；

- 当 $ 0 < r < 1 $ 时，数列为递减数列；

- 当 $ r = 1 $ 时，数列为常数列；

- 当 $ r < 0 $ 时，数列为摆动数列（正负交替）。

2. 通项公式：

$$

a_n = a_1 \cdot r^{n-1}

$$

3. 前 n 项和公式：

- 当 $ r \neq 1 $ 时，

$$

S_n = a_1 \cdot \frac{1 - r^n}{1 - r}

$$

- 当 $ r = 1 $ 时，

$$

S_n = a_1 \cdot n

$$

4. 无限等比数列求和（当 $ r < 1 $ 时）：

$$

S = \frac{a_1}{1 - r}

$$

三、常见应用场景

四、等比数列与等差数列的区别

五、小结

等比数列是一种具有稳定比例关系的数列，其核心在于“公比”的存在。理解等比数列的定义、通项公式、求和方法及其实际应用，有助于我们在数学学习和实际问题中更好地运用这一工具。无论是学术研究还是日常生活，等比数列都扮演着重要角色。

表：等比数列关键信息汇总