【《二次根式》典型例题及练习题】在初中数学中，“二次根式”是一个重要的知识点，它不仅与实数、代数运算密切相关，而且在后续的方程、函数等章节中也频繁出现。掌握好二次根式的性质与运算方法，是学好数学的基础之一。

一、什么是二次根式？

形如√a（其中a≥0）的式子叫做二次根式。其中，“√”称为根号，“a”称为被开方数。只有当被开方数为非负数时，该二次根式才有意义。

二、二次根式的性质

1. √a ≥ 0（非负性）

2. (√a)² = a（平方与平方根互为逆运算）

3. √(ab) = √a × √b（a≥0, b≥0）

4. √(a/b) = √a / √b（a≥0, b>0）

三、典型例题解析

例题1：

计算：√8 + √18 - √50

解：

将每个根式化简：

√8 = √(4×2) = √4 × √2 = 2√2

√18 = √(9×2) = √9 × √2 = 3√2

√50 = √(25×2) = √25 × √2 = 5√2

所以：

√8 + √18 - √50 = 2√2 + 3√2 - 5√2 = 0

例题2：

化简：√(x² + 6x + 9)（x ≥ -3）

解：

先对被开方数进行因式分解：

x² + 6x + 9 = (x + 3)²

因此：

√(x² + 6x + 9) = √(x + 3)² = |x + 3|

由于题目中给出x ≥ -3，所以x + 3 ≥ 0，因此：

√(x² + 6x + 9) = x + 3

例题3：

已知√(2x - 1) = 3，求x的值。

解：

两边同时平方：

(√(2x - 1))² = 3²

即：2x - 1 = 9

解得：2x = 10 ⇒ x = 5

验证：当x=5时，√(2×5 - 1) = √9 = 3，符合原式。

四、练习题精选

1. 计算：√27 - √12 + √48

2. 化简：√(x² - 4x + 4)（x ≥ 2）

3. 已知√(3x + 2) = 4，求x的值。

4. 比较大小：√10 与 √9

5. 计算：√(1/2) × √(8)

五、小结

二次根式的运算虽然看似简单，但需要特别注意被开方数的非负性以及化简过程中是否满足运算规则。通过多做练习题，可以进一步巩固相关知识，并提高解题能力。

建议同学们在学习过程中，注重理解基本概念，熟练掌握运算技巧，并在实际问题中灵活运用。