一、教学目标

1. 知识与技能

学生能够理解公因数和最大公因数的概念，并能准确找出两个或多个自然数的公因数及最大公因数。

2. 过程与方法

在合作探究中，学生通过观察、分析、归纳等方法，掌握求解公因数和最大公因数的方法，并初步形成逻辑推理能力。

3. 情感态度与价值观

培养学生的合作意识，激发对数学的兴趣，体验解决问题的乐趣，感受数学在生活中的应用价值。

二、教学重点与难点

- 重点：理解公因数和最大公因数的意义，并熟练运用分解质因数法或短除法求最大公因数。

- 难点：引导学生从具体实例抽象出概念，以及灵活选择合适的方法解决实际问题。

三、教学准备

1. 多媒体课件（展示例题和练习）；

2. 实物教具（如卡片、拼图等）；

3. 学生分组材料（每组一张表格用于记录数据）。

四、教学过程

（一）情境导入

教师出示一组数字：6、9、18。提问：“这组数字之间有什么关系？”鼓励学生自由发言，引导他们发现这些数字的共同点——它们都能被某些特定的数整除。

设计意图：通过直观的例子引入新课，让学生感受到数学来源于生活。

（二）新知讲解

1. 定义解析

- 公因数：两个或多个整数共有的因数称为它们的公因数。

- 最大公因数：所有公因数中最大的那个数叫做它们的最大公因数。

教师举例说明：例如，对于数字6和9，它们的因数分别是{1, 2, 3, 6}和{1, 3, 9}，因此它们的公因数是{1, 3}，而最大公因数为3。

2. 方法指导

- 列举法：列出每个数的所有因数，再找出共同的部分。

- 分解质因数法：将每个数分解成质因数相乘的形式，取相同部分的积即为最大公因数。

- 短除法：利用连续除法找到两个数的最大公约数。

教师演示短除法的具体步骤：

```

18 | 6 | 3

|---|---

3 | 2

```

结果表明，18和6的最大公因数是3。

（三）实践操作

1. 小组活动：将全班分成若干小组，每组分配不同的任务，如完成表格填写、计算最大公因数等。

示例任务表：

| 数字 | 因数 | 公因数 | 最大公因数 |

|------|------|--------|------------|

| 12 ||||

| 18 ||||

2. 实际应用：提供一个生活场景，比如铺地砖问题：“一块长方形地板面积为48平方米，宽为12米，请问可以选择边长为多少的正方形瓷砖铺满整个地面？”

引导学生思考如何利用最大公因数解决问题。

（四）课堂总结

1. 回顾本节课学习的重点内容，强调公因数和最大公因数的区别与联系。

2. 提醒学生注意解题时选择适合的方法，提高效率。

3. 鼓励学生在生活中多留意类似的问题，培养数学思维。

五、作业布置

1. 必做题：完成教材第50页习题1至3题。

2. 拓展题：寻找生活中其他可以用最大公因数解决的实际例子，并尝试解答。

六、板书设计

```

一、概念

1. 公因数：……

2. 最大公因数：……

二、方法

1. 列举法

2. 分解质因数法

3. 短除法

三、例题

18和6的最大公因数……

四、应用

铺地砖问题……

```

以上是一份完整的《公因数和最大公因数》教学设计方案，旨在帮助学生系统掌握相关知识点，同时注重培养他们的实践能力和创新精神。