【二进制与十进制的转换】在计算机科学和数字系统中，二进制和十进制是两种最常见的数制系统。二进制只使用两个数字“0”和“1”，而十进制则使用十个数字“0”到“9”。由于计算机内部使用的是二进制，因此掌握二进制与十进制之间的转换方法是非常重要的。
以下是对二进制与十进制转换方法的总结，并通过表格形式展示常见的转换示例。
一、二进制转十进制
将二进制数转换为十进制时，每一位的值等于2的幂次方，从右往左依次递增。具体步骤如下：
1. 从右向左给每一位编号（从0开始）。
2. 将每一位上的数字乘以2的对应幂次。
3. 将所有结果相加，得到十进制数。
示例：
二进制数 `1011`
计算过程：
1×2³ + 0×2² + 1×2¹ + 1×2⁰ = 8 + 0 + 2 + 1 = 11
二、十进制转二进制
将十进制数转换为二进制时，通常采用“除以2取余法”，即不断将十进制数除以2，记录每次的余数，最后将余数倒序排列。
示例：
十进制数 `15`
计算过程：
15 ÷ 2 = 7 余 1
7 ÷ 2 = 3 余 1
3 ÷ 2 = 1 余 1
1 ÷ 2 = 0 余 1
余数倒序排列为 `1111`，即 1111（二进制）
三、常见转换对照表
| 十进制数 | 二进制数 |
| 0 | 0 |
| 1 | 1 |
| 2 | 10 |
| 3 | 11 |
| 4 | 100 |
| 5 | 101 |
| 6 | 110 |
| 7 | 111 |
| 8 | 1000 |
| 9 | 1001 |
| 10 | 1010 |
| 11 | 1011 |
| 12 | 1100 |
| 13 | 1101 |
| 14 | 1110 |
| 15 | 1111 |
四、总结
- 二进制是计算机的基本语言，而十进制是我们日常使用的计数方式。
- 转换过程中需要理解位权的概念，以及如何利用除法和乘法进行运算。
- 掌握基本的转换方法有助于更深入地理解计算机的工作原理。
通过以上方法和表格，可以快速完成二进制与十进制之间的相互转换，适用于编程、电子工程及数学学习等多个领域。
