【转动惯量计算公式是什么】转动惯量是描述物体在旋转运动中惯性大小的物理量，类似于平动中的质量。它与物体的质量分布、转轴的位置以及物体的形状密切相关。不同的物体和不同的旋转轴，其转动惯量的计算公式也各不相同。
为了更清晰地理解转动惯量的计算方法，以下是对常见几何体绕不同轴的转动惯量公式的总结，并以表格形式展示。
一、基本概念
转动惯量（Moment of Inertia）用符号 $ I $ 表示，单位为千克·平方米（kg·m²）。其定义为：
$$
I = \sum m_i r_i^2
$$
其中，$ m_i $ 是质点的质量，$ r_i $ 是该质点到旋转轴的距离。
对于连续物体，则用积分表示：
$$
I = \int r^2 \, dm
$$
二、常见物体的转动惯量公式
| 物体类型 | 转轴位置 | 转动惯量公式 | 说明 |
| 均匀细杆 | 绕中心轴（垂直于杆） | $ I = \frac{1}{12} m L^2 $ | L 为杆长 |
| 均匀细杆 | 绕一端轴（垂直于杆） | $ I = \frac{1}{3} m L^2 $ | L 为杆长 |
| 实心圆柱体 | 绕中心轴（沿轴线） | $ I = \frac{1}{2} m R^2 $ | R 为半径 |
| 空心圆柱体 | 绕中心轴（沿轴线） | $ I = \frac{1}{2} m (R_1^2 + R_2^2) $ | R₁、R₂ 分别为内、外半径 |
| 实心球体 | 绕通过中心的轴 | $ I = \frac{2}{5} m R^2 $ | R 为半径 |
| 空心球壳 | 绕通过中心的轴 | $ I = \frac{2}{3} m R^2 $ | R 为半径 |
| 圆环 | 绕垂直于环面并通过中心的轴 | $ I = m R^2 $ | R 为环的半径 |
三、补充说明
1. 平行轴定理：若已知某物体绕质心轴的转动惯量 $ I_{\text{cm}} $，则绕与之平行且距离为 $ d $ 的轴的转动惯量为：
$$
I = I_{\text{cm}} + m d^2
$$
2. 垂直轴定理：适用于薄板状物体，若绕垂直于板面的轴的转动惯量为 $ I_z $，则有：
$$
I_z = I_x + I_y
$$
其中 $ I_x $ 和 $ I_y $ 分别为绕板面内两个互相垂直轴的转动惯量。
四、总结
转动惯量是研究刚体旋转运动的重要参数，其计算依赖于物体的形状、质量分布及旋转轴的位置。掌握常见的转动惯量公式有助于解决实际物理问题，如分析飞轮、陀螺、行星轨道等。
通过上述表格和解释，可以对转动惯量的基本概念和常见计算公式有一个系统性的了解。
