【高中数学必背公式大全】在高中阶段，数学是各学科中逻辑性最强、知识点最密集的一门课程。掌握好基础公式和定理，是学好数学的关键。以下是对高中数学中必须掌握的公式进行系统整理，帮助同学们高效复习、巩固知识。
一、代数部分
| 知识点 | 公式/定理 |
| 一元二次方程求根公式 | $ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} $（其中 $ a \neq 0 $） |
| 因式分解常用公式 | $ a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) $ $ a^3 \pm b^3 = (a \pm b)(a^2 \mp ab + b^2) $ |
| 二次函数顶点式 | $ y = a(x - h)^2 + k $，顶点为 $ (h, k) $ |
| 对数恒等式 | $ \log_a b = \frac{\ln b}{\ln a} $ $ \log_a a^n = n $ |
| 等差数列通项公式 | $ a_n = a_1 + (n - 1)d $ |
| 等比数列通项公式 | $ a_n = a_1 \cdot r^{n-1} $ |
| 等差数列前n项和 | $ S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n) $ |
| 等比数列前n项和 | $ S_n = a_1 \cdot \frac{1 - r^n}{1 - r} $（$ r \neq 1 $） |
二、三角函数部分
| 知识点 | 公式/定理 |
| 基本三角函数关系 | $ \sin^2 x + \cos^2 x = 1 $ $ \tan x = \frac{\sin x}{\cos x} $ |
| 诱导公式（如：$ \sin(\pi - x) = \sin x $） | 各象限角度的正弦、余弦、正切值变化规律 |
| 两角和与差公式 | $ \sin(a \pm b) = \sin a \cos b \pm \cos a \sin b $ $ \cos(a \pm b) = \cos a \cos b \mp \sin a \sin b $ |
| 二倍角公式 | $ \sin 2x = 2\sin x \cos x $ $ \cos 2x = \cos^2 x - \sin^2 x = 2\cos^2 x - 1 = 1 - 2\sin^2 x $ |
| 正弦定理 | $ \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2R $（R为外接圆半径） |
| 余弦定理 | $ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos C $ |
三、立体几何部分
| 知识点 | 公式/定理 | ||||
| 长方体体积 | $ V = abc $（a、b、c为长宽高） | ||||
| 圆柱体积 | $ V = \pi r^2 h $ | ||||
| 圆锥体积 | $ V = \frac{1}{3}\pi r^2 h $ | ||||
| 球体积 | $ V = \frac{4}{3}\pi r^3 $ | ||||
| 球表面积 | $ S = 4\pi r^2 $ | ||||
| 空间向量数量积 | $ \vec{a} \cdot \vec{b} = | \vec{a} | \vec{b} | \cos\theta $ |
四、解析几何部分
| 知识点 | 公式/定理 | ||
| 直线斜率公式 | $ k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} $（$ x_1 \neq x_2 $） | ||
| 点到直线距离公式 | $ d = \frac{ | Ax_0 + By_0 + C | }{\sqrt{A^2 + B^2}} $（直线：$ Ax + By + C = 0 $） |
| 圆的标准方程 | $ (x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2 $ | ||
| 椭圆标准方程 | $ \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1 $（a > b） | ||
| 双曲线标准方程 | $ \frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1 $ |
五、导数与微积分初步
| 知识点 | 公式/定理 |
| 导数定义 | $ f'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{f(x+h) - f(x)}{h} $ |
| 常见导数公式 | $ (x^n)' = nx^{n-1} $ $ (\sin x)' = \cos x $ $ (\cos x)' = -\sin x $ $ (e^x)' = e^x $ |
| 积分基本定理 | $ \int_a^b f(x) dx = F(b) - F(a) $（F为f的一个原函数） |
| 基本积分公式 | $ \int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C $（$ n \neq -1 $） $ \int \sin x dx = -\cos x + C $ $ \int \cos x dx = \sin x + C $ |
六、概率与统计
| 知识点 | 公式/定理 |
| 排列数公式 | $ P(n, r) = \frac{n!}{(n - r)!} $ |
| 组合数公式 | $ C(n, r) = \frac{n!}{r!(n - r)!} $ |
| 期望公式（离散型） | $ E(X) = \sum x_i P(x_i) $ |
| 方差公式 | $ D(X) = E[(X - E(X))^2] = E(X^2) - [E(X)]^2 $ |
结语：
高中数学虽然内容繁多，但只要掌握好核心公式和定理，并结合实际题目进行练习，就能逐步提升解题能力。希望这份“高中数学必背公式大全”能成为你复习过程中的得力助手，助你在考试中取得理想成绩！
