在计算机科学与数字系统中，二进制是一种基础且重要的数制形式。它由两个数字“0”和“1”组成，广泛应用于数据存储、逻辑运算以及编程等领域。了解一个十进制数如何转换为二进制形式，有助于我们更深入地理解计算机内部的工作原理。今天，我们将探讨“1021”的二进制表示。

首先，我们需要明确的是，十进制数到二进制的转换通常采用“除以2取余法”。也就是说，将十进制数不断除以2，记录每次的余数，直到商为0为止。然后将这些余数倒序排列，即可得到对应的二进制结果。

让我们以1021为例进行计算：

1. 1021 ÷ 2 = 510，余数为1

2. 510 ÷ 2 = 255，余数为0

3. 255 ÷ 2 = 127，余数为1

4. 127 ÷ 2 = 63，余数为1

5. 63 ÷ 2 = 31，余数为1

6. 31 ÷ 2 = 15，余数为1

7. 15 ÷ 2 = 7，余数为1

8. 7 ÷ 2 = 3，余数为1

9. 3 ÷ 2 = 1，余数为1

10. 1 ÷ 2 = 0，余数为1

将上述余数从下往上排列，得到：1111111101。

因此，1021的二进制表示为 1111111101。

为了验证这一结果是否正确，我们可以将该二进制数转换回十进制进行核对。具体方法是将每一位上的数字乘以2的相应次方，并求和：

- 1 × 2⁹ = 512

- 1 × 2⁸ = 256

- 1 × 2⁷ = 128

- 1 × 2⁶ = 64

- 1 × 2⁵ = 32

- 1 × 2⁴ = 16

- 1 × 2³ = 8

- 1 × 2² = 4

- 0 × 2¹ = 0

- 1 × 2⁰ = 1

将这些数值相加：512 + 256 + 128 + 64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 0 + 1 = 1021，确认无误。

通过这个过程，我们不仅得到了1021的二进制表示，还进一步理解了十进制与二进制之间的转换逻辑。这种转换不仅是计算机科学中的基本技能，也为我们处理数字信息提供了重要的工具。

在实际应用中，二进制数常用于内存地址、位操作、编码方式等场景。例如，在计算机中，每个字节（8位）可以表示256种不同的值，而更大的数据则需要多个字节组合而成。掌握这种转换能力，有助于我们在编程、网络通信、数据压缩等多个领域中更加灵活地处理信息。

总之，了解并掌握十进制到二进制的转换方法，不仅能够提升我们的技术素养，还能帮助我们在面对复杂的数据结构时更加得心应手。希望本文能为你提供有价值的参考，激发你对数字系统更深层次的兴趣。