\[
\sin z = \frac{e^{iz} - e^{-iz}}{2i}
\]
其中 \( z \) 是一个复数。由于指数函数 \( e^{w} \) 在整个复平面上都是有定义且处处解析的，因此上述表达式表明，复数域上的正弦函数同样在整个复平面上都有定义。换句话说，正弦函数 \(\sin z\) 的定义域是整个复数集 \( \mathbb{C} \)。
这种广义上的定义使得正弦函数不再局限于实数范围内的周期性和对称性讨论，而是在复平面上展现出更加丰富的性质和应用。例如，它可以用于解决某些类型的微分方程或研究信号处理等领域的问题。
总结来说，“sinz”的定义域就是复数集合 \( \mathbb{C} \)，这是由其基于指数函数的定义所决定的。如果您有更具体的应用场景或者想要进一步探讨相关性质，请随时提出！
