【cotx求导等于什么】在微积分中，三角函数的导数是学习的重要内容之一。其中，cotx（余切函数）的导数是一个常见的问题。为了帮助大家更清晰地掌握这一知识点，本文将对cotx的导数进行总结，并以表格形式展示相关结果。
一、cotx的导数是什么？
cotx 是余切函数，定义为 cotx = cosx / sinx。根据导数的基本规则和三角函数的求导公式，可以得出：
cotx 的导数是：
$$
\frac{d}{dx} \cot x = -\csc^2 x
$$
也就是说，cotx 对 x 求导的结果是负的余割平方函数。
二、常见三角函数的导数对比
为了方便理解和记忆，下面列出一些常见的三角函数及其导数，便于对比和参考：
| 函数 | 导数 |
| sinx | cosx |
| cosx | -sinx |
| tanx | sec²x |
| cotx | -csc²x |
| secx | secx tanx |
| cscx | -cscx cotx |
三、导数的推导思路（简要）
cotx 的导数可以通过以下方式推导：
1. 利用商数法则：
$$
\cot x = \frac{\cos x}{\sin x}
$$
2. 应用商数法则：
$$
\frac{d}{dx} \left( \frac{\cos x}{\sin x} \right) = \frac{-\sin x \cdot \sin x - \cos x \cdot \cos x}{\sin^2 x}
$$
3. 化简得：
$$
\frac{-(\sin^2 x + \cos^2 x)}{\sin^2 x} = -\frac{1}{\sin^2 x} = -\csc^2 x
$$
四、小结
cotx 的导数是 -csc²x，这是由其定义和导数法则共同决定的。在实际应用中，这个结果常用于求解与三角函数相关的微分问题，特别是在物理、工程和数学建模中具有重要作用。
通过对比其他三角函数的导数，可以更好地理解它们之间的关系和规律。希望本文能帮助你更深入地掌握cotx的导数知识。
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