【一元一次不等式组练习题1】在数学学习中，不等式是重要的基础内容之一。而一元一次不等式组则是将两个或多个一元一次不等式结合起来进行求解的一种形式。通过练习这类题目，可以帮助我们更好地掌握不等式的解法，并提高逻辑思维能力。
以下是一组适合初中阶段学生的“一元一次不等式组练习题1”，帮助同学们巩固相关知识。
一、选择题（每题4分，共20分）
1. 不等式组
$$
\begin{cases}
x + 3 > 5 \\
x - 2 < 1
\end{cases}
$$
的解集是（ ）
A. $x > 2$
B. $x < 3$
C. $2 < x < 3$
D. 无解
2. 不等式组
$$
\begin{cases}
2x > 6 \\
x + 1 \leq 4
\end{cases}
$$
的解集是（ ）
A. $x > 3$
B. $x \leq 3$
C. $3 < x \leq 3$
D. $x \leq 3$ 且 $x > 3$
3. 不等式组
$$
\begin{cases}
x - 5 \geq 0 \\
x + 2 \leq 7
\end{cases}
$$
的解集是（ ）
A. $x \geq 5$
B. $x \leq 5$
C. $5 \leq x \leq 5$
D. $5 \leq x \leq 7$
4. 下列哪个数是不等式组
$$
\begin{cases}
x + 1 > 0 \\
x - 3 < 0
\end{cases}
$$
的解？
A. -1
B. 0
C. 3
D. 4
5. 若不等式组
$$
\begin{cases}
x > a \\
x < b
\end{cases}
$$
有解，则必须满足（ ）
A. $a < b$
B. $a = b$
C. $a > b$
D. 无法确定
二、填空题（每空3分，共15分）
1. 不等式组
$$
\begin{cases}
2x > 8 \\
x + 1 < 5
\end{cases}
$$
的解集是 ________。
2. 不等式组
$$
\begin{cases}
x - 2 \geq 1 \\
x + 3 \leq 6
\end{cases}
$$
的整数解是 ________。
3. 若不等式组
$$
\begin{cases}
x > 1 \\
x < m
\end{cases}
$$
有解，则 $m$ 的取值范围是 ________。
4. 不等式组
$$
\begin{cases}
3x - 1 \leq 8 \\
2x + 5 > 1
\end{cases}
$$
的解集是 ________。
5. 若 $x = 2$ 是不等式组
$$
\begin{cases}
x + a > 0 \\
x - b < 0
\end{cases}
$$
的一个解，则 $a$ 和 $b$ 应满足的条件是 ________。
三、解答题（每题10分，共30分）
1. 解不等式组：
$$
\begin{cases}
2x - 3 > 1 \\
x + 4 \leq 7
\end{cases}
$$
2. 解不等式组：
$$
\begin{cases}
3(x - 1) \geq 6 \\
2x + 1 < 5
\end{cases}
$$
3. 求不等式组
$$
\begin{cases}
x - 1 \leq 2 \\
x + 3 > 1
\end{cases}
$$
的所有整数解。
四、拓展题（15分）
某公司计划生产两种产品A和B，每件产品A需要原料甲1千克，乙2千克；每件产品B需要原料甲3千克，乙1千克。现有原料甲不超过10千克，乙不超过8千克。设生产A产品x件，B产品y件，写出满足条件的不等式组，并求出可能的生产方案。
参考答案（供练习后核对）：
一、选择题
1. C
2. B
3. D
4. B
5. A
二、填空题
1. $2 < x < 4$
2. 3, 4, 5
3. $m > 1$
4. $-2 < x \leq 3$
5. $a < 2$ 且 $b > 2$
三、解答题
1. $2 < x \leq 3$
2. $3 \leq x < 2$（无解）
3. 整数解为 0, 1, 2
四、拓展题
不等式组：
$$
\begin{cases}
x + 3y \leq 10 \\
2x + y \leq 8 \\
x \geq 0, y \geq 0
\end{cases}
$$
可能的生产方案如：(x=2, y=2), (x=3, y=1), 等。
通过这样的练习，可以帮助学生逐步掌握一元一次不等式组的解法与应用，提升综合运用能力。建议在做题时注意步骤清晰，逻辑严谨，避免粗心错误。
