【一次函数-PPT课件】一、课程导入

在数学的世界中，函数是一个非常重要的概念。它描述了两个变量之间的关系，是研究变化规律的重要工具。今天我们将学习一种最基础、最常用的函数——一次函数。

二、什么是函数？

函数是一种数学关系，它表示一个变量（称为自变量）的每一个值，都对应另一个变量（称为因变量）的一个唯一值。我们可以用公式、表格或图像来表示函数。

例如：y = 2x + 1 是一个函数，当 x 取不同值时，y 的值也会随之变化。

三、一次函数的定义

一次函数是指形如 y = kx + b 的函数，其中：

- k 和 b 是常数；

- k ≠ 0；

- x 是自变量，y 是因变量。

特别地，当 b = 0 时，函数变为 y = kx，这被称为正比例函数。

四、一次函数的一般形式

标准形式为：

y = kx + b

其中：

- k 表示斜率，决定了函数图像的倾斜程度；

- b 表示截距，是图像与 y 轴交点的纵坐标。

五、一次函数的图像

一次函数的图像是一条直线。我们可以通过以下步骤画出它的图像：

1. 确定两个点：

- 当 x = 0 时，y = b，即点 (0, b)；

- 选择一个 x 值（如 x = 1），代入得 y = k + b，得到点 (1, k + b)。

2. 连接这两个点，即可得到一条直线。

六、一次函数的性质

1. 单调性：

- 当 k > 0 时，函数随着 x 的增大而增大，是增函数；

- 当 k < 0 时，函数随着 x 的增大而减小，是减函数。

2. 图像特征：

- 图像是一条直线；

- 斜率 k 决定了直线的倾斜方向和陡峭程度；

- 截距 b 决定了直线与 y 轴的交点。

七、一次函数的应用

一次函数在生活中有广泛的应用，比如：

- 匀速运动中的路程与时间的关系；

- 商品价格与销售量之间的关系；

- 水电费、电话费等按固定单价计算的费用问题。

通过建立一次函数模型，可以更好地理解和预测这些现象的变化趋势。

八、例题解析

例题1：

已知某一次函数的图像经过点 (2, 5) 和 (3, 7)，求该函数的表达式。

解：

设函数为 y = kx + b。

将点 (2, 5) 代入得：5 = 2k + b

将点 (3, 7) 代入得：7 = 3k + b

联立两个方程：

$$

\begin{cases}

2k + b = 5 \\

3k + b = 7

\end{cases}

$$

相减得：k = 2，代入得 b = 1

所以，函数表达式为：y = 2x + 1

九、总结

本节课我们学习了一次函数的基本概念、图像、性质及其应用。通过理解一次函数的结构和变化规律，我们可以更有效地解决实际问题，并为后续学习二次函数、反比例函数等打下坚实的基础。

十、课后练习

1. 写出下列函数是否为一次函数，并说明理由：

- y = 3x

- y = x² + 1

- y = 5

2. 已知一次函数图像经过点 (0, -3) 和 (2, 1)，求其表达式。

结语：

一次函数虽然简单，但却是数学中不可或缺的一部分。希望同学们能够掌握它的基本知识，并灵活运用到实际问题中去。