一、选择题

1. 在一个袋子里有5个红球和3个蓝球，从中随机抽取一个球，抽到红球的概率是多少？

A. 5/8

B. 3/8

C. 1/2

D. 1

答案：A

2. 若事件A和事件B互斥，则P(A ∪ B)等于什么？

A. P(A) + P(B)

B. P(A) × P(B)

C. P(A) - P(B)

D. 0

答案：A

二、填空题

1. 已知随机变量X服从正态分布N(μ, σ²)，若μ=10，σ=2，则P(X<12) ≈ ________。

答案：0.8413

2. 抛掷一枚均匀的硬币两次，出现至少一次正面的概率是________。

答案：0.75

三、计算题

1. 设随机变量X的分布列为：

| X | 1 | 2 | 3 |

|---|-----|-----|-----|

| P | 0.2 | 0.5 | 0.3 |

求E(X)。

解：

E(X) = Σ [x P(x)]

= (1 0.2) + (2 0.5) + (3 0.3)

= 0.2 + 1.0 + 0.9

= 2.1

答案：E(X) = 2.1

四、解答题

1. 某工厂生产的产品合格率为90%，从一批产品中随机抽取10件进行检测，求至少有9件合格的概率。

解：设X为合格产品的数量，则X服从二项分布B(10, 0.9)。

P(X≥9) = P(X=9) + P(X=10)

= C(10, 9) (0.9)^9 (0.1)^1 + C(10, 10) (0.9)^10

= 10 (0.9)^9 (0.1) + (0.9)^10

≈ 0.3874 + 0.3487

≈ 0.7361

答案：至少有9件合格的概率约为0.7361。

通过以上题目，我们可以看到概率论在实际问题中的广泛应用。希望同学们在复习过程中能够灵活运用所学知识，取得优异的成绩！