在数学学习中，有理数是一个重要的概念，它包括所有可以表示为两个整数之比的数，即形如 \( \frac{a}{b} \) 的形式，其中 \( a \) 和 \( b \) 是整数，且 \( b \neq 0 \)。有理数的运算包括加法、减法、乘法和除法。今天，我们来重点探讨有理数的除法计算。

一、有理数除法的基本规则

有理数的除法遵循以下基本规则：

1. 符号法则：两个有理数相除时，如果符号相同，则结果为正；如果符号不同，则结果为负。

2. 倒数的概念：除以一个非零有理数等于乘以其倒数。例如，\( \frac{a}{b} \div \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \times \frac{d}{c} \)。

二、例题解析

让我们通过一些具体的例子来理解有理数的除法计算。

例题 1

计算：\( \frac{3}{4} \div \frac{5}{6} \)

解：

\[

\frac{3}{4} \div \frac{5}{6} = \frac{3}{4} \times \frac{6}{5} = \frac{3 \times 6}{4 \times 5} = \frac{18}{20} = \frac{9}{10}

\]

例题 2

计算：\( -\frac{7}{8} \div \frac{-2}{3} \)

解：

\[

-\frac{7}{8} \div \frac{-2}{3} = -\frac{7}{8} \times \frac{-3}{2} = \frac{7 \times 3}{8 \times 2} = \frac{21}{16}

\]

三、练习题

为了巩固所学知识，下面是一些练习题供同学们尝试：

1. \( \frac{2}{3} \div \frac{4}{5} \)

2. \( -\frac{5}{6} \div \frac{1}{2} \)

3. \( \frac{-3}{4} \div \frac{-9}{16} \)

四、总结

通过以上内容的学习，我们可以看到，有理数的除法并不复杂，关键在于掌握符号法则和倒数的概念。希望同学们能够通过练习熟练掌握这一知识点，并在实际应用中灵活运用。

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