【和倍问题和差倍问题公式】在小学数学中，和倍问题与差倍问题是常见的应用题类型，它们通常涉及两个或多个数之间的关系，通过已知的和、差或倍数关系来求出各个数的值。掌握这些问题的解题方法和公式，对于提高数学思维能力和解题效率非常有帮助。
一、和倍问题
定义：
已知两个数的和以及它们的倍数关系，求这两个数各是多少的问题。
公式：
设较小的数为 $ x $，较大的数为 $ kx $（$ k $ 为倍数），则：
$$
x + kx = \text{总和} \Rightarrow x(1 + k) = \text{总和}
\Rightarrow x = \frac{\text{总和}}{1 + k}
$$
步骤：
1. 设较小的数为 $ x $，较大的数为 $ kx $。
2. 根据“和”列出方程。
3. 解方程求出 $ x $，再求出另一个数。
二、差倍问题
定义：
已知两个数的差以及它们的倍数关系，求这两个数各是多少的问题。
公式：
设较小的数为 $ x $，较大的数为 $ kx $，则：
$$
kx - x = \text{差} \Rightarrow x(k - 1) = \text{差}
\Rightarrow x = \frac{\text{差}}{k - 1}
$$
步骤：
1. 设较小的数为 $ x $，较大的数为 $ kx $。
2. 根据“差”列出方程。
3. 解方程求出 $ x $，再求出另一个数。
三、总结对比
| 问题类型 | 已知条件 | 公式 | 解题思路 |
| 和倍问题 | 两数之和、倍数关系 | $ x = \frac{\text{和}}{1 + k} $ | 设小数为 $ x $，大数为 $ kx $，列和式求解 |
| 差倍问题 | 两数之差、倍数关系 | $ x = \frac{\text{差}}{k - 1} $ | 设小数为 $ x $，大数为 $ kx $，列差式求解 |
四、实际应用举例
例1（和倍问题）：
甲乙两数之和是 48，甲是乙的 3 倍，求甲乙各多少？
- 设乙为 $ x $，甲为 $ 3x $
- 列式：$ x + 3x = 48 \Rightarrow 4x = 48 \Rightarrow x = 12 $
- 所以，乙是 12，甲是 36
例2（差倍问题）：
甲乙两数之差是 16，甲是乙的 5 倍，求甲乙各多少？
- 设乙为 $ x $，甲为 $ 5x $
- 列式：$ 5x - x = 16 \Rightarrow 4x = 16 \Rightarrow x = 4 $
- 所以，乙是 4，甲是 20
五、小结
和倍问题与差倍问题虽然形式不同，但解题思路相似，都是通过设定变量、建立方程来解决问题。熟练掌握这两种问题的公式和解题步骤，能够有效提升解决实际问题的能力。建议多做练习题，加深理解，灵活运用。
