【圆心距d怎么求】在几何学习中，圆心距是一个常见的概念，尤其是在涉及两个圆的位置关系时。圆心距指的是两个圆的圆心之间的距离，记作 d。根据两圆的位置不同，圆心距的计算方式和意义也有所不同。本文将总结如何求解圆心距 d，并以表格形式清晰展示不同情况下的计算方法。
一、圆心距的基本定义
圆心距 d 是指两个圆的圆心之间的直线距离。若已知两个圆的圆心坐标，可以通过两点间距离公式来计算圆心距。
二、圆心距的计算方法
1. 已知两圆圆心坐标（x₁, y₁）和（x₂, y₂）
使用两点间距离公式：
$$
d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}
$$
2. 已知两圆的半径 r₁ 和 r₂ 及它们的位置关系
| 位置关系 | 圆心距 d 的关系 | 说明 | ||
| 相离 | d > r₁ + r₂ | 两圆没有交点 | ||
| 外切 | d = r₁ + r₂ | 两圆只有一个公共点 | ||
| 相交 | r₁ - r₂ | < d < r₁ + r₂ | 两圆有两个公共点 | |
| 内切 | d = | r₁ - r₂ | 两圆有一个公共点，一个在另一个内部 | |
| 内含 | d < | r₁ - r₂ | 一个圆完全在另一个圆内部 |
三、实际应用举例
例题：
已知圆 A 的圆心为 (1, 2)，半径为 3；圆 B 的圆心为 (4, 6)，半径为 2。求两圆的圆心距，并判断它们的位置关系。
解：
圆心距：
$$
d = \sqrt{(4 - 1)^2 + (6 - 2)^2} = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5
$$
比较 d 与 r₁ + r₂ = 3 + 2 = 5，因此两圆 外切。
四、总结
圆心距是判断两圆相对位置的重要依据，其计算方法主要依赖于圆心坐标或半径的大小关系。掌握这些基本方法，有助于更深入地理解几何图形之间的关系。
| 方法类型 | 公式 | 应用场景 | ||
| 坐标法 | $ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} $ | 知道圆心坐标时 | ||
| 半径关系 | 根据 d 与 r₁ + r₂ 或 | r₁ - r₂ | 的大小判断 | 判断两圆位置关系时 |
通过以上内容，可以系统地了解“圆心距 d 怎么求”的相关知识，并灵活应用于实际问题中。
