【黄金分割法基本原理】黄金分割法是一种用于单变量函数优化的搜索方法，常用于寻找函数的极值点。其核心思想是通过不断缩小区间范围，逐步逼近最优解。该方法基于黄金分割比例（约0.618），在每次迭代中保留具有更优函数值的区间部分，从而提高计算效率。
一、黄金分割法的基本原理总结
黄金分割法适用于单峰函数的最小值或最大值求解。其主要步骤包括：
1. 确定初始区间：选择一个包含极值点的初始区间 [a, b]。
2. 计算两个内部点：根据黄金分割比例，在区间内选取两个对称点 x₁ 和 x₂。
3. 比较函数值：比较 f(x₁) 和 f(x₂)，保留具有较小函数值的子区间。
4. 重复迭代：在新的区间上重复上述过程，直到满足收敛条件。
黄金分割法的关键在于利用黄金分割比例来减少计算量，避免每次都需要重新计算所有点的函数值。
二、黄金分割法基本原理对比表格
| 项目 | 内容 |
| 方法名称 | 黄金分割法 |
| 应用场景 | 单变量函数的最优化问题（如最小值或最大值） |
| 基本假设 | 函数在区间内为单峰函数 |
| 核心思想 | 利用黄金分割比例逐步缩小搜索区间，逼近极值点 |
| 黄金分割比例 | 约 0.618（(√5 - 1)/2 ≈ 0.618） |
| 初始区间 | [a, b]，需预先确定包含极值点的区间 |
| 迭代步骤 | 1. 计算两个内部点；2. 比较函数值；3. 缩小区间；4. 重复直至收敛 |
| 收敛条件 | 区间长度小于给定精度或达到最大迭代次数 |
| 优点 | 计算简单、效率较高，适用于连续可导函数 |
| 缺点 | 仅适用于单变量函数，对非单峰函数不适用 |
三、总结
黄金分割法是一种高效且实用的数值优化方法，尤其适合处理单变量单峰函数的极值问题。它通过合理利用黄金分割比例，能够在较少的迭代次数内快速逼近最优解。在实际应用中，需注意正确选择初始区间，并确保函数在该区间内为单峰函数，以保证算法的有效性。
