【初中点到直线的距离公式】在初中数学中，点到直线的距离是一个重要的几何概念，常用于解析几何和坐标系中的问题。掌握这一公式的推导与应用，有助于提升学生对平面几何的理解能力。
一、点到直线距离的定义
点到直线的距离是指从一个点出发，垂直于该直线所画的线段的长度。这个距离是所有从该点到直线上各点连线中最小的一条。
二、点到直线的距离公式
设点 $ P(x_0, y_0) $，直线的一般式为：
$$
Ax + By + C = 0
$$
则点 $ P $ 到这条直线的距离 $ d $ 的计算公式为：
$$
d = \frac{
$$
三、公式说明
- 分子部分：$
- 分母部分：$ \sqrt{A^2 + B^2} $ 是直线方向向量的模长；
- 公式适用于任意一条直线（包括水平线、垂直线等）。
四、常见情况举例
| 点 $ P(x_0, y_0) $ | 直线方程 | 距离公式 | 计算结果 | ||
| $ (2, 3) $ | $ x + y - 5 = 0 $ | $ \frac{ | 1×2 + 1×3 -5 | }{\sqrt{1^2+1^2}} $ | $ \frac{0}{\sqrt{2}} = 0 $ |
| $ (1, 1) $ | $ 2x - y + 1 = 0 $ | $ \frac{ | 2×1 -1 +1 | }{\sqrt{4+1}} $ | $ \frac{2}{\sqrt{5}} $ |
| $ (0, 0) $ | $ 3x + 4y - 12 = 0 $ | $ \frac{ | 3×0 + 4×0 -12 | }{\sqrt{9+16}} $ | $ \frac{12}{5} = 2.4 $ |
五、注意事项
1. 公式要求直线为一般式 $ Ax + By + C = 0 $，若题目给出的是斜截式或点斜式，需先将其转化为一般式；
2. 若点在直线上，则距离为 0；
3. 公式适用于二维平面内的所有点和直线。
六、总结
点到直线的距离公式是初中数学中非常实用的一个工具，能够帮助我们快速求解几何问题。通过理解其原理和使用方法，可以增强学生的逻辑思维能力和空间想象能力。建议多做练习题，熟练掌握公式的应用。
如需进一步学习相关知识，可参考课本中的“直线与点的位置关系”章节，或通过图形辅助理解公式的意义。
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