【代入法解二元一次方程组】在初中数学中，二元一次方程组是学习代数的重要内容之一。其中，“代入法”是一种常见的解题方法，适用于两个方程中有一个变量的系数为1或-1的情况。通过将一个方程中的一个变量用另一个变量表示出来，然后代入另一个方程中，从而求得两个未知数的值。
一、代入法的基本步骤
| 步骤 | 操作说明 |
| 1 | 从两个方程中选择一个较为简单的方程，将其变形为一个变量（如x）用另一个变量（如y）表示的形式，即形如x = ay + b或y = ax + b。 |
| 2 | 将得到的表达式代入另一个方程中，从而消去一个变量，得到一个一元一次方程。 |
| 3 | 解这个一元一次方程，求出一个变量的值。 |
| 4 | 将求得的变量值代入之前变形后的表达式中，求出另一个变量的值。 |
| 5 | 检查所得的解是否满足原方程组。 |
二、示例讲解
例题：
解方程组：
$$
\begin{cases}
x + y = 5 \\
2x - y = 1
\end{cases}
$$
解法过程：
1. 由第一个方程 $ x + y = 5 $ 可得 $ x = 5 - y $
2. 将 $ x = 5 - y $ 代入第二个方程：
$$
2(5 - y) - y = 1
$$
3. 展开并化简：
$$
10 - 2y - y = 1 \Rightarrow 10 - 3y = 1
$$
4. 解得：
$$
-3y = -9 \Rightarrow y = 3
$$
5. 将 $ y = 3 $ 代入 $ x = 5 - y $ 得：
$$
x = 5 - 3 = 2
$$
最终解：
$ x = 2 $，$ y = 3 $
三、总结
| 方法 | 优点 | 缺点 |
| 代入法 | 简单直观，适合系数为1或-1的方程 | 当系数复杂时计算量较大 |
代入法是解决二元一次方程组的一种基础而有效的方法，掌握好这一方法有助于提升解题效率和准确性。建议多做练习，熟悉不同情况下的应用方式。
