💻深度解读：SVD分解中的矩阵尺寸✨
发布时间：2025-03-23 22:27:31来源：
提到SVD（奇异值分解），你是否曾好奇它分解出的三个矩阵尺寸到底如何？今天就来揭秘！假设原始矩阵 \( A \) 的尺寸为 \( m \times n \)，那么通过 SVD 分解，可以得到三个矩阵：\( U \)、\( \Sigma \) 和 \( V^T \）。其中：
1️⃣ \( U \) 是一个 \( m \times m \) 的正交矩阵，它描述了输入空间的变换方向。
2️⃣ \( \Sigma \) 是一个 \( m \times n \) 的对角矩阵，对角线上的元素是奇异值，代表了数据的重要程度。
3️⃣ \( V^T \) 是一个 \( n \times n \) 的正交矩阵，表示输出空间的方向。
细心观察你会发现，\( U \) 和 \( V^T \) 的维度取决于原始矩阵的行数和列数，而 \( \Sigma \) 的形状则由两者共同决定。💡
如果你用 Python 的 `numpy.linalg.svd()` 函数计算，会发现 \( U \) 的大小就是 \( m \times m \)，是不是很直观？📚
掌握这些细节，不仅能帮助你更好地理解数据降维，还能优化算法效率哦！🚀
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