【tan15度等于多少】在三角函数中，正切（tan）是一个常见的函数，用于描述直角三角形中对边与邻边的比值。对于一些特殊角度，如30度、45度、60度等，我们通常可以直接记住它们的正切值。而15度虽然不是标准角度，但也可以通过公式或几何方法计算出其精确值。
本文将总结tan15度的计算方式，并以表格形式展示相关数据，帮助读者更直观地理解这一问题。
一、tan15度的计算方法
15度可以看作是45度减去30度，因此可以利用正切差角公式进行计算：
$$
\tan(A - B) = \frac{\tan A - \tan B}{1 + \tan A \cdot \tan B}
$$
令 $ A = 45^\circ $，$ B = 30^\circ $，则：
$$
\tan(15^\circ) = \tan(45^\circ - 30^\circ) = \frac{\tan 45^\circ - \tan 30^\circ}{1 + \tan 45^\circ \cdot \tan 30^\circ}
$$
已知：
- $ \tan 45^\circ = 1 $
- $ \tan 30^\circ = \frac{1}{\sqrt{3}} $
代入公式得：
$$
\tan 15^\circ = \frac{1 - \frac{1}{\sqrt{3}}}{1 + 1 \cdot \frac{1}{\sqrt{3}}} = \frac{\frac{\sqrt{3} - 1}{\sqrt{3}}}{\frac{\sqrt{3} + 1}{\sqrt{3}}} = \frac{\sqrt{3} - 1}{\sqrt{3} + 1}
$$
为了简化表达式，可以有理化分母：
$$
\tan 15^\circ = \frac{(\sqrt{3} - 1)^2}{(\sqrt{3} + 1)(\sqrt{3} - 1)} = \frac{3 - 2\sqrt{3} + 1}{3 - 1} = \frac{4 - 2\sqrt{3}}{2} = 2 - \sqrt{3}
$$
所以，tan15° = 2 - √3 ≈ 0.2679
二、tan15度的数值表
| 角度 | 正切值（tan） | 精确表达式 |
| 15° | 约 0.2679 | 2 - √3 |
三、小结
tan15度是一个非标准角度的正切值，可以通过三角恒等式推导得出。其精确值为 $ 2 - \sqrt{3} $，约等于 0.2679。了解这个值有助于在实际应用中快速估算或验证结果。
如需进一步了解其他角度的正切值，可参考常见角度的三角函数表。
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