一、教学目标

1. 知识与技能：通过实验和探究，理解并掌握圆锥体积的计算公式，能够运用公式进行简单计算。

2. 过程与方法：经历“猜想—验证—归纳”的学习过程，培养学生的动手操作能力、逻辑推理能力和合作交流意识。

3. 情感态度与价值观：激发学生对几何学习的兴趣，体会数学与生活的联系，增强应用意识。

二、教学重点与难点

- 重点：圆锥体积公式的推导与应用。

- 难点：理解圆锥体积与等底等高圆柱体积之间的关系。

三、教学准备

- 教具：圆锥模型、圆柱模型（等底等高）、沙子或水、量杯、直尺、记录表。

- 学具：每组一套实验材料（圆锥、圆柱、沙子、量杯）。

- 多媒体课件：展示圆锥与圆柱的结构对比图、体积公式推导动画。

四、教学过程

1. 情境导入（5分钟）

教师出示一个圆锥形的冰淇淋筒，并提问：“如果我要知道这个冰淇淋筒能装多少冰淇淋，应该怎么计算？”引导学生思考圆锥的体积问题。接着出示一个同样底面积和高度的圆柱形容器，让学生比较两者的不同，引出课题。

2. 探究新知（20分钟）

（1）提出猜想

教师引导学生猜测：圆锥的体积是否与圆柱有关？可能是什么关系？

（2）小组合作实验

学生分组进行实验，用沙子或水填充圆锥和圆柱模型，观察并记录数据。要求每组完成以下步骤：

- 用圆锥模型装满沙子，倒入等底等高的圆柱模型中；

- 观察需要几次才能装满；

- 记录实验结果。

（3）总结规律

各组汇报实验结果，发现：将圆锥装满沙子倒入等底等高的圆柱中，大约需要3次才能装满。由此得出结论：圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的三分之一。

3. 公式推导（10分钟）

教师引导学生根据实验结果，写出圆锥体积的计算公式：

$$

V = \frac{1}{3}Sh

$$

其中，$ V $ 表示圆锥的体积，$ S $ 是底面积，$ h $ 是高。

4. 巩固练习（10分钟）

（1）基础题

给出圆锥的底面积和高，让学生计算体积。

（2）拓展题

提供实际生活中的例子，如沙堆、漏斗等，让学生结合公式解决问题。

（3）互动问答

教师提问：“如果一个圆锥的高不变，底面半径扩大3倍，体积会怎样变化？”引导学生思考体积与底面积的关系。

5. 总结提升（5分钟）

教师引导学生回顾本节课的学习内容，强调圆锥体积公式的重要性，并鼓励学生在日常生活中多观察、多思考，将数学知识应用于实际。

五、板书设计

```

圆锥的体积

1. 实验结论：圆锥体积 = 圆柱体积 × 1/3

2. 公式：V = 1/3 × S × h

S = πr²

h = 高

3. 应用举例：

- 沙堆体积

- 漏斗容积

```

六、作业布置

1. 完成课本相关练习题；

2. 观察生活中常见的圆锥形物体，尝试测量并计算其体积；

3. 写一篇小短文，谈谈你对圆锥体积的理解。

七、教学反思

本节课通过动手实验、小组合作的方式，使学生在实践中理解和掌握圆锥体积的计算方法，有效提升了学生的探究能力和数学思维。同时，结合生活实例，增强了学生的学习兴趣和应用意识。今后可进一步拓展其他几何体的体积计算，构建完整的立体几何知识体系。