在几何学中，相似三角形是一个重要的知识点。它不仅在理论研究中有广泛应用，同时也是解决实际问题时不可或缺的工具。本文将通过一系列经典的相似三角形练习题，帮助大家巩固相关知识，并提供详细的解答过程，以便于理解与应用。
一、基础练习
题目1
已知△ABC与△DEF相似，且∠A = ∠D，AB = 6cm，BC = 8cm，DE = 9cm。求EF的长度。
解析
根据相似三角形的性质，对应边成比例。因此有：
\[
\frac{AB}{DE} = \frac{BC}{EF}
\]
代入已知条件：
\[
\frac{6}{9} = \frac{8}{EF}
\]
解得：
\[
EF = 12 \, \text{cm}
\]
题目2
△PQR∽△STU，且∠P = ∠S，PR = 10cm，QR = 15cm，SU = 5cm。求TU的长度。
解析
利用相似三角形的性质，我们得到：
\[
\frac{PR}{SU} = \frac{QR}{TU}
\]
代入数据：
\[
\frac{10}{5} = \frac{15}{TU}
\]
解得：
\[
TU = 7.5 \, \text{cm}
\]
二、进阶练习
题目3
如图所示，△XYZ与△X'Y'Z'相似，且∠X = ∠X'，XY = 4cm，YZ = 6cm，X'Y' = 8cm。求X'Z'的长度。
解析
由相似三角形的性质可知：
\[
\frac{XY}{X'Y'} = \frac{YZ}{X'Z'}
\]
代入已知条件：
\[
\frac{4}{8} = \frac{6}{X'Z'}
\]
解得：
\[
X'Z' = 12 \, \text{cm}
\]
题目4
已知△MNO∽△M'N'O'，且∠M = ∠M'，MN = 12cm，NO = 16cm，M'O' = 4cm。求M'N'的长度。
解析
根据相似三角形的性质：
\[
\frac{MN}{M'O'} = \frac{NO}{M'N'}
\]
代入数据：
\[
\frac{12}{4} = \frac{16}{M'N'}
\]
解得：
\[
M'N' = \frac{16}{3} \approx 5.33 \, \text{cm}
\]
三、综合练习
题目5
如图所示，△PQR∽△P'SQ'R'，且∠P = ∠P'，PQ = 9cm，QR = 12cm，P'R' = 6cm。求P'S的长度。
解析
利用相似三角形的性质：
\[
\frac{PQ}{P'S} = \frac{QR}{R'S}
\]
同时注意到R'S = P'R'，因此：
\[
\frac{PQ}{P'S} = \frac{QR}{P'R'}
\]
代入数据：
\[
\frac{9}{P'S} = \frac{12}{6}
\]
解得：
\[
P'S = 4.5 \, \text{cm}
\]
以上练习题涵盖了相似三角形的基本性质及其应用，希望读者能够通过这些题目加深对相似三角形的理解，并熟练掌握其解题方法。如有疑问或需要进一步讨论，请随时联系。
