在数学学习中，有理数和无理数是两个非常重要的概念。它们不仅构成了实数系统的基础，还广泛应用于各种实际问题中。为了帮助大家更好地掌握这一部分内容，我们特别设计了以下专项练习题。

练习一：判断正误

请判断下列陈述是否正确，并说明理由。

1. 所有分数都是有理数。

2. π是一个无理数。

3. 无理数不能表示为分数形式。

解答：

1. 正确。分数可以写成两个整数之比的形式，因此属于有理数。

2. 正确。π无法精确地表示为两个整数之比，所以它是无理数。

3. 正确。无理数不能被表示为分数形式，这是其定义的一部分。

练习二：选择题

1. 下列哪个数是有理数？

A. √2 B. πC. 0.333...（无限循环小数） D. e

答案：C

2. 哪种类型的数可以用有限的小数或无限循环小数来表示？

A. 整数 B. 有理数 C. 实数 D. 自然数

答案：B

练习三：计算题

1. 将以下有理数转换为小数形式：

- 7/8 = ?

- 5/6 = ?

解答：

- 7/8 = 0.875

- 5/6 ≈ 0.8333...

2. 证明√2是无理数。

解答：假设√2是有理数，则它可以表示为p/q（p, q为互质整数）。通过平方两边得到2q²=p²。由此可推导出p²是偶数，进而p也是偶数。设p=2k，则4k²=2q²，即q²=2k²。同理可得q也是偶数，这与p和q互质矛盾。因此，√2不能表示为分数形式，它是无理数。

总结

通过上述练习，我们可以更深入地理解有理数和无理数的区别及其特性。希望这些题目能够帮助你巩固相关知识，并提高解题能力。继续加油！

以上内容围绕有理数和无理数的概念展开，结合具体题目进行练习，旨在提升学生的理解和应用能力。