在九年级的数学学习中，三角函数是一个非常重要的知识点。它不仅在几何问题中有广泛的应用，还为后续的高中数学学习打下了坚实的基础。为了帮助同学们更好地掌握这一部分的内容，下面提供了一些精选的练习题，并附上详细的解答过程。
练习题
1. 已知∠A = 30°，求sinA, cosA, tanA的值。
2. 在直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=5cm，BC=3cm，求∠A和∠B的正弦值。
3. 若tanθ = √3，且0°<θ<90°，求θ的度数。
4. 已知sinα = 4/5，且0°<α<90°，求cosα的值。
5. 求解方程：2sin²x - √3sinx + 1 = 0（0°≤x≤360°）。
答案解析
第1题：
已知∠A = 30°，根据特殊角的三角函数值表：
- sin30° = 1/2
- cos30° = √3/2
- tan30° = 1/√3 或 √3/3
因此，sinA = 1/2，cosA = √3/2，tanA = √3/3。
第2题：
在直角三角形ABC中，已知AB=5cm，BC=3cm。利用勾股定理可得AC=4cm。
则：
- sinA = BC/AB = 3/5
- sinB = AC/AB = 4/5
第3题：
若tanθ = √3，则θ = 60°（因为tan60° = √3，且0°<θ<90°）。
第4题：
已知sinα = 4/5，由sin²α + cos²α = 1可得cos²α = 1 - (4/5)² = 9/25。
所以cosα = ±3/5。由于0°<α<90°，所以cosα > 0，即cosα = 3/5。
第5题：
方程2sin²x - √3sinx + 1 = 0可以看作关于sinx的一元二次方程。设y = sinx，则原方程变为2y² - √3y + 1 = 0。
利用求根公式：
\[ y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]
其中a=2，b=-√3，c=1。代入计算得：
\[ y = \frac{\sqrt{3} \pm \sqrt{(\sqrt{3})^2 - 4 \cdot 2 \cdot 1}}{2 \cdot 2} \]
\[ y = \frac{\sqrt{3} \pm \sqrt{3 - 8}}{4} \]
\[ y = \frac{\sqrt{3} \pm i\sqrt{5}}{4} \]
由于sinx必须是实数，因此该方程无解。
通过以上练习题和答案解析，希望同学们能够更加熟练地运用三角函数的相关知识解决问题。如果还有疑问，欢迎随时提问！
