一、教学目标：
1. 理解线性规划的基本概念和原理。
2. 学会运用线性规划解决实际问题的方法。
3. 提升学生的逻辑思维能力和数学应用能力。
二、教学重点与难点：
重点：掌握线性规划的基本原理及方法。
难点：将实际问题转化为线性规划模型，并求解。
三、教学过程：
（一）导入新课
通过一个简单的例子引入线性规划的概念，例如：“某工厂生产两种产品A和B，每种产品的利润分别为5元和7元。已知生产每件产品A需要1个单位的资源X和2个单位的资源Y；生产每件产品B需要2个单位的资源X和1个单位的资源Y。若该工厂拥有10个单位的资源X和8个单位的资源Y，请问如何安排生产才能获得最大利润？”
（二）讲授新知
1. 定义线性规划问题的标准形式：
目标函数：Z = c1x1 + c2x2 + ... + cnxn
约束条件：a11x1 + a12x2 + ... + a1nxn ≤ b1
a21x1 + a22x2 + ... + a2nxn ≤ b2
...
am1x1 + am2x2 + ... + amnxn ≤ bm
变量非负约束：xi ≥ 0 (i=1,2,...,n)
2. 解决线性规划问题的方法：
（1）图解法：适用于两个变量的情况，通过画出可行域来确定最优解。
（2）单纯形法：适用于多变量的情况，通过迭代的方式逐步逼近最优解。
（三）课堂练习
给出几个实际问题，让学生尝试将其转化为线性规划模型并求解。例如：
“某公司有三种原料可供选择，用于制造两种产品。每种原料的成本、可用数量以及每种产品的利润如下表所示：
| 原料 | 成本(元/单位) | 可用量(单位) |
|------|---------------|--------------|
| A| 2 | 10 |
| B| 3 | 15 |
| C| 4 | 20 |
| 产品 | 利润(元/单位) |
|------|---------------|
| X| 5 |
| Y| 7 |
如果每单位产品X需要消耗1单位A、2单位B、1单位C；每单位产品Y需要消耗2单位A、1单位B、1单位C，那么如何安排生产才能使总利润最大？”
（四）总结归纳
回顾本节课所学内容，强调线性规划在实际生活中的广泛应用，鼓励学生多观察、多思考，培养发现问题、解决问题的能力。
四、作业布置
布置一些稍具挑战性的题目，让学生进一步巩固所学知识。例如：
“某运输公司有三种车型，可装载不同重量和体积的货物。现有四种货物需要运送，其重量、体积及运费如下表所示：
| 车型 | 最大载重(kg) | 最大容积(m³) |
|------|---------------|--------------|
| 甲车 | 10| 5|
| 乙车 | 15| 8|
| 丙车 | 20| 12 |
| 货物 | 重量(kg) | 体积(m³) | 运费(元) |
|------|-----------|-----------|----------|
| A| 2 | 1 | 10 |
| B| 3 | 2 | 15 |
| C| 5 | 3 | 20 |
| D| 6 | 4 | 25 |
请设计一种运输方案，使得总运费最少。”
通过这样的教学设计，不仅能让学生理解线性规划的基本理论，还能锻炼他们的实践操作能力，从而更好地适应未来的学习和工作需求。
