在数学和物理学中，向量是一个非常重要的概念。向量可以用来表示具有大小和方向的物理量，如力、速度等。为了更好地理解和应用向量，我们需要掌握一些基本的向量运算公式。

一、向量加法与减法

1. 向量加法：设向量a = (x1, y1)，向量b = (x2, y2)，则它们的和为：

a + b = (x1+x2, y1+y2)

2. 向量减法：设向量a = (x1, y1)，向量b = (x2, y2)，则它们的差为：

a - b = (x1-x2, y1-y2)

二、标量乘法

3. 标量乘法：设向量a = (x, y)，标量k，则ka = (kx, ky)

三、点积（内积）

4. 点积公式：设向量a = (x1, y1)，向量b = (x2, y2)，则它们的点积为：

a·b = x1x2 + y1y2

5. 点积几何意义：a·b = |a||b|cosθ，其中θ是向量a与向量b之间的夹角

四、叉积（外积）

6. 叉积公式：设向量a = (x1, y1)，向量b = (x2, y2)，则它们的叉积为：

a×b = (y1y2, -(x1x2))

7. 叉积几何意义：|a×b| = |a||b|sinθ，其中θ是向量a与向量b之间的夹角

五、向量的模

8. 模长公式：设向量a = (x, y)，则其模长为：

|a| = √(x^2 + y^2)

六、单位向量

9. 单位向量公式：设向量a = (x, y)，则其单位向量为：

a/|a| = (x/|a|, y/|a|)

以上就是向量运算的一些基本公式。熟练掌握这些公式可以帮助我们更有效地解决实际问题。在学习过程中，我们还需要注意公式的适用条件和应用场景，这样才能真正发挥出向量的强大功能。