在初中数学的学习中，二次函数是一个重要的知识点，也是中考数学中的常考内容之一。为了帮助同学们更好地掌握这一部分知识，本文将针对2020-2021年的中考数学真题中涉及二次函数的综合题进行详细解析，并附上详细的答案，希望能为同学们提供有效的学习参考。

一、典型例题分析

题目1：

已知抛物线\(y = ax^2 + bx + c\)经过点A(1, 0)，B(3, 0)和C(0, -3)，求该抛物线的表达式。

解析：

根据题目条件，抛物线与x轴交于点A(1, 0)和B(3, 0)，说明这两个点是抛物线的两个零点。因此，可以设抛物线的标准形式为：

\[ y = a(x - 1)(x - 3) \]

再利用点C(0, -3)代入方程求解参数a：

\[ -3 = a(0 - 1)(0 - 3) \]

\[ -3 = 3a \]

\[ a = -1 \]

因此，抛物线的表达式为：

\[ y = -(x - 1)(x - 3) \]

展开后得到：

\[ y = -x^2 + 4x - 3 \]

答案：

\[ y = -x^2 + 4x - 3 \]

题目2：

已知抛物线\(y = x^2 - 4x + 3\)，求其顶点坐标及对称轴。

解析：

对于一般形式的二次函数\(y = ax^2 + bx + c\)，其顶点坐标可以通过公式\((-b/2a, f(-b/2a))\)求得。

这里，\(a = 1\)，\(b = -4\)，\(c = 3\)。顶点横坐标为：

\[ x = -\frac{-4}{2 \times 1} = 2 \]

将\(x = 2\)代入原函数求纵坐标：

\[ y = 2^2 - 4 \times 2 + 3 = 4 - 8 + 3 = -1 \]

因此，顶点坐标为(2, -1)，对称轴为直线\(x = 2\)。

答案：

顶点坐标为(2, -1)，对称轴为\(x = 2\)。

二、总结与建议

通过以上两道典型例题的解析，我们可以看到二次函数的综合题型往往涉及到零点、顶点、对称轴等多个知识点。在解题过程中，需要灵活运用相关公式，并结合图形直观理解。

对于备考的同学，建议多做类似题目，熟练掌握二次函数的基本性质及其应用。同时，注意总结解题方法，形成自己的解题思路，提高解题效率。

希望以上内容能对大家的学习有所帮助！