首先，让我们明确几个基础定义：

- 交集：两个或多个集合中共有的元素组成的集合称为它们的交集。例如，集合A={1, 2, 3}和集合B={2, 3, 4}的交集为{2, 3}。

- 并集：由属于至少一个给定集合的所有元素构成的新集合称为并集。继续上面的例子，集合A与集合B的并集为{1, 2, 3, 4}。

- 补集：在一个全集中不属于某个特定集合的所有元素构成的集合叫做该集合的补集。如果全集U={1, 2, 3, 4, 5}，而集合A={1, 2}，那么A的补集即为{3, 4, 5}。

接下来，我们将探讨这三种运算的主要性质：

一、交集的性质

1. 交换律：对于任意两个集合A和B，有 \( A \cap B = B \cap A \)。

2. 结合律：对于任意三个集合A、B和C，有 \( (A \cap B) \cap C = A \cap (B \cap C) \)。

3. 幂等性：任何集合与其自身的交集等于自身，即 \( A \cap A = A \)。

4. 空集特性：任何集合与空集的交集仍是空集，即 \( A \cap \emptyset = \emptyset \)。

5. 全集特性：任何集合与全集的交集仍为其本身，即 \( A \cap U = A \)。

二、并集的性质

1. 交换律：对于任意两个集合A和B，有 \( A \cup B = B \cup A \)。

2. 结合律：对于任意三个集合A、B和C，有 \( (A \cup B) \cup C = A \cup (B \cup C) \)。

3. 幂等性：任何集合与其自身的并集等于自身，即 \( A \cup A = A \)。

4. 空集特性：任何集合与空集的并集仍为其本身，即 \( A \cup \emptyset = A \)。

5. 全集特性：任何集合与全集的并集等于全集，即 \( A \cup U = U \)。

三、补集的性质

1. 绝对补集的定义：若U是全集，则集合A的补集记作 \( A^c \)，表示所有不属于A但属于U的元素组成的集合。

2. 对偶律：补集操作具有对偶性，即如果 \( A \subseteq B \)，则 \( A^c \supseteq B^c \)。

3. 德摩根定律：对于任意两个集合A和B，有 \( (A \cup B)^c = A^c \cap B^c \) 和 \( (A \cap B)^c = A^c \cup B^c \)。

4. 互补性：一个集合与其补集的并集等于全集，即 \( A \cup A^c = U \)；它们的交集为空集，即 \( A \cap A^c = \emptyset \)。

掌握上述性质后，在实际应用中可以更加灵活地处理各种复杂的集合问题。无论是理论研究还是实际操作，合理运用这些性质都能显著提高效率和准确性。此外，通过深入理解这些基本概念及其关系，还可以为进一步学习更高阶的数学知识打下坚实的基础。