【单纯形表表格怎么填】在运筹学中，单纯形法是一种用于求解线性规划问题的常用方法。而单纯形表是进行单纯形法计算的重要工具。正确填写单纯形表有助于清晰地跟踪每次迭代的过程，从而找到最优解。
为了帮助初学者更好地理解如何填写单纯形表，以下是对单纯形表结构的总结，并附上一个示例表格，便于理解和应用。
一、单纯形表的基本结构
单纯形表通常包括以下几个部分：
1. 变量列（Variables）：列出所有决策变量和松弛变量。
2. 系数列（Coefficients）：列出各变量在目标函数和约束条件中的系数。
3. 常数项列（Right-Hand Side, RHS）：列出每个约束的常数项。
4. 检验数列（Cj - Zj）：表示当前基变量对应的检验数，用于判断是否达到最优解。
5. 基变量列（Basic Variables）：列出当前基变量的名称。
二、单纯形表填写步骤
1. 确定目标函数和约束条件
将线性规划问题转化为标准形式，即最大化或最小化目标函数，所有约束为等式，且右端项非负。
2. 引入松弛变量
对于不等式约束，引入松弛变量以将其转换为等式形式。
3. 建立初始单纯形表
将目标函数和约束条件按上述结构填入表格中。
4. 选择进基变量
根据检验数（Cj - Zj）选择正数最大的变量作为进基变量（若为最大化问题）。
5. 选择出基变量
使用最小比值原则确定出基变量。
6. 进行行变换
通过初等行变换将进基变量的系数变为1，并消去其他行中该变量的系数。
7. 重复迭代
直到所有检验数均为非正（最大化问题），则得到最优解。
三、单纯形表示例（以最大化问题为例）
假设我们有如下线性规划问题：
```
Maximize Z = 3x1 + 5x2
Subject to:
x1 + x2 ≤ 4
2x1 + x2 ≤ 5
x1, x2 ≥ 0
```
引入松弛变量 x3 和 x4，转化为标准形式：
```
Maximize Z = 3x1 + 5x2 + 0x3 + 0x4
Subject to:
x1 + x2 + x3 = 4
2x1 + x2 + x4 = 5
x1, x2, x3, x4 ≥ 0
```
初始单纯形表如下：
| 基变量 | x1 | x2 | x3 | x4 | RHS |
| x3 | 1 | 1 | 1 | 0 | 4 |
| x4 | 2 | 1 | 0 | 1 | 5 |
| Cj - Zj | 3 | 5 | 0 | 0 | 0 |
说明：
- 初始基变量为 x3 和 x4。
- 检验数 Cj - Zj 表示目标函数中各变量的系数减去当前基变量的贡献。
- 由于 x2 的检验数最大，故选择 x2 作为进基变量。
四、总结
单纯形表的填写需要严格按照线性规划的标准形式进行，合理引入松弛变量，并准确计算检验数。通过不断迭代，最终可找到最优解。掌握单纯形表的填写方法，是学习线性规划的关键一步。
如需进一步了解如何进行行变换或处理更复杂的线性规划问题，建议结合具体实例逐步练习。
