【根号75是最简根式吗】在学习二次根式的化简过程中，我们常常会遇到一个问题：“根号75是不是最简根式？” 这个问题看似简单，但背后涉及到对最简根式定义的理解和判断方法。本文将从定义出发，结合具体例子，给出清晰的解答。
一、什么是“最简根式”？
最简根式（也称为“简化的二次根式”）是指满足以下两个条件的二次根式：
1. 被开方数的因数中，不含有能开得尽方的因数（即不含完全平方数）；
2. 被开方数的分母中不含有根号（即分母没有根号）。
换句话说，如果一个根式可以进一步分解出平方数因子，那么它就不是最简根式。
二、分析“根号75”是否为最简根式
我们以√75为例进行分析。
步骤1：分解75的因数
75 = 3 × 5 × 5 = 3 × 5²
步骤2：提取平方因子
由于5²是平方数，我们可以将其提出根号外：
$$
\sqrt{75} = \sqrt{3 \times 5^2} = 5\sqrt{3}
$$
步骤3：判断是否为最简根式
因为√75可以化简为5√3，说明它不是最简根式。
三、总结对比
| 根式 | 是否为最简根式 | 原因 |
| √75 | 否 | 可以化简为5√3，含有平方因子 |
| √3 | 是 | 3没有平方因子，无法进一步化简 |
| √8 | 否 | √8 = 2√2，含有平方因子 |
| √11 | 是 | 11是质数，没有平方因子 |
四、结论
根号75不是最简根式。通过分解因数并提取平方因子后，可以将其化简为5√3。因此，在数学运算中，通常建议将非最简根式化简为最简形式，以便于计算和比较。
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