【点到平面的距离怎么求】在三维几何中，点到平面的距离是一个常见的计算问题。掌握这一知识点对于学习立体几何、工程制图以及计算机图形学等领域都具有重要意义。本文将对“点到平面的距离怎么求”进行总结，并以表格形式清晰展示相关公式和步骤。

一、点到平面距离的定义

点到平面的距离是指从该点向平面作垂线，垂足与点之间的线段长度。这个距离是唯一的，且始终为非负数。

二、点到平面距离的计算方法

设平面上任意一点为 $ P_0(x_0, y_0, z_0) $，平面的一般方程为：

$$

Ax + By + Cz + D = 0

$$

点 $ P(x_1, y_1, z_1) $ 到该平面的距离 $ d $ 可用以下公式计算：

$$

d = \frac{Ax_1 + By_1 + Cz_1 + D}{\sqrt{A^2 + B^2 + C^2}}

$$

三、计算步骤总结

四、示例说明

假设点 $ P(2, -1, 3) $，平面方程为 $ 2x - 3y + 6z - 7 = 0 $

- $ A = 2, B = -3, C = 6, D = -7 $

- $ x_1 = 2, y_1 = -1, z_1 = 3 $

代入公式：

$$

d = \frac{2 \cdot 2 + (-3) \cdot (-1) + 6 \cdot 3 - 7}{\sqrt{2^2 + (-3)^2 + 6^2}} = \frac{4 + 3 + 18 - 7}{\sqrt{4 + 9 + 36}} = \frac{18}{\sqrt{49}} = \frac{18}{7}

$$

因此，点到平面的距离为 $ \frac{18}{7} $。

五、注意事项

- 平面方程必须写成标准形式 $ Ax + By + Cz + D = 0 $，否则无法直接使用公式。

- 若平面方程未标准化（如系数不为1），需先化简后再代入计算。

- 若点在平面上，则距离为0。

通过以上总结与表格形式的呈现，可以更直观地理解“点到平面的距离怎么求”的方法和步骤。掌握这一知识有助于提升空间想象能力和数学应用能力。