【一个多边形的内角和是外角和的2倍】在几何学习中，多边形的内角和与外角和之间的关系是一个重要的知识点。通过分析这些角度的关系，可以推导出多边形的边数，从而进一步了解其形状和性质。
一、基本概念
- 内角和：指多边形所有内角的总和。
- 外角和：指多边形每个顶点处的一个外角之和。对于任意凸多边形，外角和恒为360°。
- 边数：多边形的边的数量，记作 $ n $。
二、公式回顾
1. 内角和公式：
$$
\text{内角和} = (n - 2) \times 180^\circ
$$
2. 外角和公式：
$$
\text{外角和} = 360^\circ
$$
三、题目分析
题目给出：“一个多边形的内角和是外角和的2倍”。根据上述公式，我们可以列出等式：
$$
(n - 2) \times 180 = 2 \times 360
$$
解这个方程：
$$
(n - 2) \times 180 = 720 \\
n - 2 = \frac{720}{180} = 4 \\
n = 6
$$
因此，该多边形是一个六边形。
四、总结与表格
| 多边形名称 | 边数（n） | 内角和（°） | 外角和（°） | 是否符合“内角和是外角和的2倍” |
| 六边形 | 6 | 720 | 360 | ✅ 是 |
五、结论
通过计算可以得出，当一个多边形的内角和是外角和的2倍时，该多边形为六边形。这说明在几何问题中，利用内角和与外角和的关系，可以快速判断多边形的边数，有助于进一步分析图形结构和性质。
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