【y等于xsinx的导数怎么算】在微积分中，求函数的导数是常见的问题之一。对于函数 $ y = x \sin x $，它的导数可以通过乘积法则来计算。本文将详细讲解如何计算这个函数的导数，并以加表格的形式展示结果。
一、导数计算方法
函数 $ y = x \sin x $ 是一个由两个函数相乘构成的函数，即 $ u(x) = x $ 和 $ v(x) = \sin x $。根据乘积法则，若 $ y = u(x) \cdot v(x) $，则其导数为：
$$
y' = u'(x) \cdot v(x) + u(x) \cdot v'(x)
$$
接下来分别求出 $ u(x) $ 和 $ v(x) $ 的导数：
- $ u(x) = x \Rightarrow u'(x) = 1 $
- $ v(x) = \sin x \Rightarrow v'(x) = \cos x $
代入乘积法则公式：
$$
y' = 1 \cdot \sin x + x \cdot \cos x = \sin x + x \cos x
$$
二、总结与表格展示
| 步骤 | 内容 |
| 函数表达式 | $ y = x \sin x $ |
| 使用法则 | 乘积法则 |
| 分解函数 | $ u(x) = x $, $ v(x) = \sin x $ |
| 求导 | $ u'(x) = 1 $, $ v'(x) = \cos x $ |
| 应用乘积法则 | $ y' = u'(x)v(x) + u(x)v'(x) $ |
| 最终结果 | $ y' = \sin x + x \cos x $ |
三、结论
通过使用乘积法则，我们得出函数 $ y = x \sin x $ 的导数为：
$$
y' = \sin x + x \cos x
$$
这个结果可以帮助我们在求解相关微分问题时快速得到答案，也适用于进一步的积分或极值分析等应用。
如需进一步了解其他类型的函数导数，欢迎继续提问！
