【求导公式是什么】在数学中，求导是微积分的重要组成部分，用于研究函数的变化率。求导公式是计算导数的基本工具，掌握这些公式对于学习高等数学、物理、工程等学科至关重要。本文将总结常见的求导公式，并以表格形式进行展示，帮助读者快速理解和记忆。
一、基本求导公式
1. 常数函数的导数
如果 $ f(x) = C $（C 为常数），则
$$
f'(x) = 0
$$
2. 幂函数的导数
若 $ f(x) = x^n $（n 为实数），则
$$
f'(x) = n \cdot x^{n-1}
$$
3. 指数函数的导数
- 若 $ f(x) = a^x $（a > 0, a ≠ 1），则
$$
f'(x) = a^x \ln a
$$
- 若 $ f(x) = e^x $，则
$$
f'(x) = e^x
$$
4. 对数函数的导数
- 若 $ f(x) = \log_a x $（a > 0, a ≠ 1），则
$$
f'(x) = \frac{1}{x \ln a}
$$
- 若 $ f(x) = \ln x $，则
$$
f'(x) = \frac{1}{x}
$$
5. 三角函数的导数
- $ f(x) = \sin x $，则 $ f'(x) = \cos x $
- $ f(x) = \cos x $，则 $ f'(x) = -\sin x $
- $ f(x) = \tan x $，则 $ f'(x) = \sec^2 x $
- $ f(x) = \cot x $，则 $ f'(x) = -\csc^2 x $
6. 反三角函数的导数
- $ f(x) = \arcsin x $，则 $ f'(x) = \frac{1}{\sqrt{1 - x^2}} $
- $ f(x) = \arccos x $，则 $ f'(x) = -\frac{1}{\sqrt{1 - x^2}} $
- $ f(x) = \arctan x $，则 $ f'(x) = \frac{1}{1 + x^2} $
二、常见函数的导数公式汇总表
| 函数表达式 | 导数表达式 |
| $ f(x) = C $ | $ f'(x) = 0 $ |
| $ f(x) = x^n $ | $ f'(x) = n x^{n-1} $ |
| $ f(x) = a^x $ | $ f'(x) = a^x \ln a $ |
| $ f(x) = e^x $ | $ f'(x) = e^x $ |
| $ f(x) = \log_a x $ | $ f'(x) = \frac{1}{x \ln a} $ |
| $ f(x) = \ln x $ | $ f'(x) = \frac{1}{x} $ |
| $ f(x) = \sin x $ | $ f'(x) = \cos x $ |
| $ f(x) = \cos x $ | $ f'(x) = -\sin x $ |
| $ f(x) = \tan x $ | $ f'(x) = \sec^2 x $ |
| $ f(x) = \cot x $ | $ f'(x) = -\csc^2 x $ |
| $ f(x) = \arcsin x $ | $ f'(x) = \frac{1}{\sqrt{1 - x^2}} $ |
| $ f(x) = \arccos x $ | $ f'(x) = -\frac{1}{\sqrt{1 - x^2}} $ |
| $ f(x) = \arctan x $ | $ f'(x) = \frac{1}{1 + x^2} $ |
三、小结
求导公式是数学学习中的基础内容，掌握这些公式有助于解决实际问题和进一步学习更复杂的数学知识。通过上述表格，可以清晰地看到各类函数的导数形式，便于记忆与应用。建议结合具体例题练习，加深理解。
