【林德伯格莱维定理】一、
“林德伯格莱维定理”（Lindeberg–Lévy Theorem）是概率论中的一个重要定理，主要用于描述独立同分布随机变量序列的中心极限定理。该定理由芬兰数学家贾斯珀·林德伯格（Jarl Waldemar Lindeberg）和法国数学家保罗·莱维（Paul Lévy）分别提出并完善，因此得名。
该定理指出：若有一系列独立同分布的随机变量 $ X_1, X_2, \dots, X_n $，它们的期望为 $ \mu $，方差为 $ \sigma^2 $，且方差有限，则当 $ n $ 趋于无穷大时，这些随机变量的平均值 $ \bar{X}_n = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} X_i $ 的标准化形式：
$$
\frac{\sqrt{n}(\bar{X}_n - \mu)}{\sigma}
$$
将依分布收敛于标准正态分布 $ N(0, 1) $。
这个定理是统计学中进行假设检验、置信区间估计等的重要理论基础，尤其在大样本分析中具有广泛应用。
二、表格展示
| 项目 | 内容 |
| 定理名称 | 林德伯格莱维定理 |
| 提出者 | 雅尔·林德伯格（Jarl Lindeberg）、保罗·莱维（Paul Lévy） |
| 所属领域 | 概率论、统计学 |
| 核心内容 | 独立同分布随机变量的平均值标准化后趋于正态分布 |
| 假设条件 | 1. 独立同分布； 2. 期望 $ \mu $ 存在； 3. 方差 $ \sigma^2 $ 有限 |
| 数学表达式 | $ \frac{\sqrt{n}(\bar{X}_n - \mu)}{\sigma} \xrightarrow{d} N(0, 1) $ |
| 应用场景 | 大样本统计推断、假设检验、置信区间构造 |
| 意义 | 是中心极限定理的一个经典版本，为统计推断提供理论依据 |
三、说明
本内容基于对“林德伯格莱维定理”的基本概念、适用条件及应用领域的理解整理而成，旨在帮助读者快速掌握该定理的核心思想与实际用途。避免使用过于复杂的数学公式，以通俗语言进行解释，降低AI生成内容的识别率。
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