【初三上册数学第一单元测试题及答案】在初三数学学习过程中，第一单元通常是关于一元二次方程、二次函数及其图像等内容的初步认识。为了帮助同学们更好地掌握这一部分内容，以下是一份精心设计的“初三上册数学第一单元测试题及答案”，适用于课后练习或复习巩固。
一、选择题（每小题3分，共15分）
1. 下列方程中，是一元二次方程的是（ ）
A. $ x + 2 = 0 $
B. $ x^2 + 3x = 5 $
C. $ 2x + y = 7 $
D. $ x^3 - 4x = 0 $
2. 方程 $ x^2 - 5x + 6 = 0 $ 的解是（ ）
A. $ x = 2 $ 或 $ x = 3 $
B. $ x = 1 $ 或 $ x = 6 $
C. $ x = -2 $ 或 $ x = -3 $
D. $ x = 0 $ 或 $ x = 5 $
3. 若二次函数 $ y = ax^2 + bx + c $ 的图像是开口向上的，则 $ a $ 的取值范围是（ ）
A. $ a > 0 $
B. $ a < 0 $
C. $ a = 0 $
D. 不确定
4. 二次函数 $ y = x^2 - 4 $ 的顶点坐标是（ ）
A. $ (0, -4) $
B. $ (0, 4) $
C. $ (2, 0) $
D. $ (-2, 0) $
5. 关于方程 $ x^2 + 2x + 1 = 0 $ 的根的情况，下列说法正确的是（ ）
A. 有两个不相等的实数根
B. 有两个相等的实数根
C. 没有实数根
D. 无法判断
二、填空题（每小题4分，共20分）
6. 方程 $ 2x^2 - 8 = 0 $ 的解为 ______。
7. 若方程 $ x^2 + px + q = 0 $ 的两根为 $ x_1 = 1 $，$ x_2 = -3 $，则 $ p = \_\_\_\_ $，$ q = \_\_\_\_ $。
8. 二次函数 $ y = (x - 2)^2 + 3 $ 的顶点坐标是 ______。
9. 方程 $ x^2 - 6x + 9 = 0 $ 的判别式为 ______。
10. 若抛物线 $ y = -x^2 + 4x - 3 $ 的对称轴为直线 ______。
三、解答题（共65分）
11. 解方程：$ x^2 - 5x + 6 = 0 $。（10分）
12. 已知二次函数 $ y = x^2 - 4x + 3 $，求其顶点坐标和对称轴，并画出大致图像。（15分）
13. 列方程解应用题：一个矩形的长比宽多2米，面积是24平方米，求这个矩形的长和宽。（15分）
14. 已知方程 $ x^2 + mx + 1 = 0 $ 有两个相等的实数根，求 $ m $ 的值。（10分）
15. 已知二次函数 $ y = ax^2 + bx + c $ 的图像经过点 $ (1, 0) $、$ (2, 3) $ 和 $ (3, 8) $，求该函数的表达式。（15分）
四、参考答案
一、选择题
1. B
2. A
3. A
4. A
5. B
二、填空题
6. $ x = 2 $ 或 $ x = -2 $
7. $ p = 2 $，$ q = -3 $
8. $ (2, 3) $
9. 0
10. $ x = 2 $
三、解答题
11. 解得：$ x = 2 $ 或 $ x = 3 $
12. 顶点为 $ (2, -1) $，对称轴为 $ x = 2 $，图像为开口向上的抛物线。
13. 长为6米，宽为4米
14. $ m = \pm 2 $
15. 函数表达式为 $ y = x^2 - 2x + 1 $
通过这份测试题，学生可以系统地复习第一单元的核心知识点，包括一元二次方程的解法、二次函数的性质与图像等。建议在考试前进行多次练习，以提高解题速度与准确率。
