【初二奥数平行四边形练习题及答案】在初中数学的学习中，平行四边形是一个重要的几何图形，尤其在奥数题目中，常常会涉及到平行四边形的性质、判定以及相关计算。掌握好平行四边形的相关知识，不仅能帮助学生提高几何思维能力，还能为今后学习更复杂的几何内容打下坚实的基础。

以下是一些适合初二学生的奥数水平的平行四边形练习题，附带详细解答，帮助同学们巩固知识点，提升解题技巧。

一、选择题

1. 下列说法中，正确的是（ ）

A. 一组对边相等的四边形是平行四边形

B. 两组对角分别相等的四边形是平行四边形

C. 对角线相等的四边形是平行四边形

D. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

答案：B、D

解析：

- A 错误，仅有一组对边相等不能保证是平行四边形；

- B 正确，根据平行四边形的判定定理；

- C 错误，如等腰梯形对角线也相等，但不是平行四边形；

- D 正确，这是平行四边形的一个重要判定条件。

二、填空题

2. 在平行四边形 ABCD 中，若 AB = 6 cm，BC = 8 cm，则 AD = ___ cm，CD = ___ cm。

答案：6 cm，8 cm

解析：

平行四边形对边相等，因此 AD = AB = 6 cm，CD = BC = 8 cm。

三、解答题

3. 如图，在平行四边形 ABCD 中，E 是 AB 的中点，F 是 DC 的中点。求证：四边形 AEFD 是平行四边形。

证明：

因为 E 是 AB 的中点，所以 AE = EB；

同理，F 是 DC 的中点，所以 DF = FC。

由于 ABCD 是平行四边形，AB ∥ DC 且 AB = DC。

因此，AE = DF，且 AE ∥ DF。

根据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”的判定定理，可得四边形 AEFD 是平行四边形。

4. 在平行四边形 ABCD 中，已知 AC 和 BD 相交于点 O，若 AO = 5 cm，BO = 7 cm，求 AC 和 BD 的长度。

答案：AC = 10 cm，BD = 14 cm

解析：

在平行四边形中，对角线互相平分。

因此，AO = OC = 5 cm，BO = OD = 7 cm。

故 AC = AO + OC = 5 + 5 = 10 cm，

BD = BO + OD = 7 + 7 = 14 cm。

四、拓展题

5. 已知一个平行四边形的周长为 40 cm，其中一边比另一边长 4 cm，求这个平行四边形的各边长度。

解：

设较短的一边为 x cm，则较长的一边为 x + 4 cm。

根据平行四边形对边相等的性质，周长为 2(x + x + 4) = 40

即：2(2x + 4) = 40

解得：2x + 4 = 20 ⇒ 2x = 16 ⇒ x = 8

因此，较短边为 8 cm，较长边为 12 cm。

四边分别为：8 cm、12 cm、8 cm、12 cm。

通过以上练习题的训练，可以帮助初二学生更好地理解平行四边形的性质与应用，同时也能锻炼逻辑推理能力和几何思维能力。建议同学们在做题时多思考、多总结，逐步提升自己的数学素养和奥数水平。