【高二数学必修5试题及答案】在高中阶段，数学作为一门基础学科，对学生的逻辑思维、分析能力和解题技巧都有很高的要求。尤其是高二年级所学习的数学必修5内容，涵盖了数列、不等式、推理与证明等多个重要知识点，是高考数学中的重点部分。
为了帮助同学们更好地掌握这些知识，本文将提供一份“高二数学必修5试题及答案”，并结合典型题目进行详细解析，帮助大家查漏补缺、巩固基础。
一、选择题（每题4分，共20分）
1. 数列 $ a_n = 3n + 2 $ 的第5项是（ ）
A. 17
B. 18
C. 19
D. 20
2. 若 $ x > 0 $，则 $ \frac{1}{x} + x $ 的最小值为（ ）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
3. 不等式 $ |2x - 3| < 5 $ 的解集是（ ）
A. $ (-1, 4) $
B. $ (1, 4) $
C. $ (-2, 4) $
D. $ (-1, 5) $
4. 在等比数列中，已知首项为2，公比为3，第4项是（ ）
A. 6
B. 18
C. 54
D. 81
5. 已知 $ a + b = 5 $，$ ab = 6 $，则 $ a^2 + b^2 = $（ ）
A. 13
B. 15
C. 17
D. 19
二、填空题（每题5分，共20分）
6. 等差数列 $ 3, 7, 11, 15, \ldots $ 的通项公式为 __________。
7. 不等式 $ x^2 - 4x + 3 < 0 $ 的解集是 __________。
8. 若 $ \log_2 8 = x $，则 $ x = $ __________。
9. 设 $ a = 2 $，$ b = 3 $，则 $ a^2 + b^2 = $ __________。
10. 已知 $ \sin\theta = \frac{1}{2} $，且 $ \theta \in [0, \pi] $，则 $ \theta = $ __________。
三、解答题（每题10分，共40分）
11. 已知等差数列的前三项为 $ 2, 5, 8 $，求其第10项和前10项的和。
12. 解不等式：$ \frac{x - 1}{x + 2} \leq 0 $。
13. 求函数 $ f(x) = x^2 - 4x + 5 $ 的最小值，并指出取得最小值时的 $ x $ 值。
14. 已知三角形的两边分别为3和4，夹角为 $ 60^\circ $，求第三边的长度。
四、参考答案
一、选择题
1. A
2. B
3. A
4. C
5. A
二、填空题
6. $ a_n = 4n - 1 $
7. $ (1, 3) $
8. 3
9. 13
10. $ \frac{\pi}{6} $ 或 $ \frac{5\pi}{6} $
三、解答题
11. 第10项为29，前10项和为155。
12. 解集为 $ (-2, 1] $。
13. 最小值为1，当 $ x = 2 $ 时取得。
14. 第三边为 $ \sqrt{13} $。
结语
通过这份“高二数学必修5试题及答案”的练习，可以帮助学生系统地复习和巩固所学知识。建议在做题过程中注重理解题意、掌握解题思路，逐步提升自己的数学素养和应试能力。同时，遇到难题时不要气馁，多查阅资料、请教老师或同学，共同进步。
