【213（实际问题与一元二次方程）】在数学学习的过程中，一元二次方程是一个非常重要的知识点。它不仅具有较强的理论性，而且在实际生活中有着广泛的应用。通过学习“213 实际问题与一元二次方程”，我们能够更好地理解如何将现实生活中的问题转化为数学模型，并利用一元二次方程进行求解。

一元二次方程的一般形式是：

$$ ax^2 + bx + c = 0 $$

其中 $ a \neq 0 $。它的解可以通过求根公式来求得：

$$ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} $$

在实际问题中，常常需要根据题意设出未知数，并列出相应的方程。例如，在工程、经济、物理等许多领域，都可以遇到需要用一元二次方程来解决的问题。

举个例子：一个矩形的长比宽多5米，面积为66平方米，求这个矩形的长和宽。我们可以设宽为 $ x $ 米，则长为 $ x + 5 $ 米，面积为 $ x(x + 5) = 66 $。整理后得到：

$$ x^2 + 5x - 66 = 0 $$

使用求根公式计算可得：

$$ x = \frac{-5 \pm \sqrt{25 + 264}}{2} = \frac{-5 \pm \sqrt{289}}{2} = \frac{-5 \pm 17}{2} $$

因此，$ x = 6 $ 或 $ x = -11 $（舍去负数解）。所以，宽为6米，长为11米。

这样的问题在日常生活中非常常见，比如利润计算、运动轨迹分析、几何图形设计等。通过建立一元二次方程，我们能够更准确地找到问题的答案。

此外，在学习过程中，还需要注意以下几点：

1. 审题要仔细：明确题目中的已知条件和所求量，避免因理解错误导致列错方程。

2. 设未知数要合理：选择合适的变量，使方程简洁易解。

3. 检验答案是否符合实际意义：有些情况下，虽然数学上是正确的解，但可能不符合实际情况，如长度不能为负数等。

总之，“213 实际问题与一元二次方程”不仅是数学知识的一部分，更是连接数学与现实世界的桥梁。通过不断练习和思考，我们可以在解决实际问题时更加得心应手，提升自己的逻辑思维能力和数学应用能力。