【2021年高考全国乙卷（理科数学及试题+答案解析）】2021年高考已经落下帷幕，作为全国统一考试的重要组成部分，全国乙卷的理科数学试卷一直以来都备受关注。今年的试题在保持稳定的基础上，也体现出一定的创新性与灵活性，对学生的逻辑思维、计算能力以及综合运用知识的能力提出了更高要求。

本次考试题目整体难度适中，但部分题目在题型设计和解题思路上有一定挑战性，尤其是选择题和填空题中的压轴题，需要考生具备较强的分析能力和数学素养。大题部分则更加注重知识点的综合应用，例如函数、数列、立体几何、概率统计等模块都有所体现。

以下是对部分典型题目的解析：

一、选择题解析（示例）

1. 题目： 已知集合 $ A = \{x | x^2 - 3x + 2 < 0\} $，$ B = \{x | x > 1\} $，则 $ A \cap B $ 是？

解析：

先解不等式 $ x^2 - 3x + 2 < 0 $，因式分解得 $ (x-1)(x-2) < 0 $，解得 $ 1 < x < 2 $。

所以集合 $ A = (1, 2) $，而集合 $ B = (1, +\infty) $，

因此 $ A \cap B = (1, 2) $。

2. 题目： 若复数 $ z = \frac{1+i}{1-i} $，则 $ |z| = $ ?

解析：

对分子分母同时乘以 $ 1+i $，得

$$

z = \frac{(1+i)^2}{(1-i)(1+i)} = \frac{1 + 2i + i^2}{1 - i^2} = \frac{1 + 2i -1}{1 +1} = \frac{2i}{2} = i

$$

所以 $ |z| = |i| = 1 $。

二、填空题解析（示例）

1. 题目： 若向量 $ \vec{a} = (1, 2) $，$ \vec{b} = (m, 3) $，且 $ \vec{a} \cdot \vec{b} = 7 $，则 $ m = $ ?

解析：

向量点积公式为 $ \vec{a} \cdot \vec{b} = 1 \cdot m + 2 \cdot 3 = m + 6 = 7 $，

解得 $ m = 1 $。

三、解答题解析（示例）

1. 题目： 设数列 $ \{a_n\} $ 满足 $ a_1 = 1 $，$ a_{n+1} = a_n + 2n $，求通项公式。

解析：

由递推公式可知：

$$

a_2 = a_1 + 2 \times 1 = 1 + 2 = 3 \\

a_3 = a_2 + 2 \times 2 = 3 + 4 = 7 \\

a_4 = a_3 + 2 \times 3 = 7 + 6 = 13

$$

观察规律可得，这是一个累加过程，即：

$$

a_n = a_1 + 2(1 + 2 + 3 + \cdots + (n-1)) = 1 + 2 \cdot \frac{(n-1)n}{2} = 1 + n(n-1)

$$

所以通项公式为 $ a_n = n^2 - n + 1 $。

四、总结

2021年全国乙卷理科数学试题整体结构合理，考查内容全面，既注重基础知识的掌握，又强调灵活运用能力。对于考生来说，除了熟练掌握课本知识外，还需要加强解题技巧和应试策略的训练。

建议考生在复习过程中注重错题整理、归纳常见题型，并通过真题演练来提升实战能力。只有在扎实基础的前提下，才能在高考中从容应对各类题目，取得理想成绩。

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如需完整试题及详细答案解析，可参考官方发布的考试大纲或相关教育平台提供的资料。