【实数的练习题及答案】在数学学习中，实数是一个非常基础且重要的概念。实数包括有理数和无理数，涵盖了我们日常生活中所使用的大部分数值。为了帮助同学们更好地掌握实数的相关知识，下面整理了一些关于实数的练习题，并附上详细解答，便于理解和复习。

一、选择题

1. 下列各数中，属于无理数的是（ ）

A. 3.14

B. √9

C. π

D. 0.5

答案：C

解析：π 是一个无限不循环小数，属于无理数；√9 = 3，是有理数；3.14 和 0.5 都是有限小数，属于有理数。

2. 实数 a 的绝对值是 5，则 a 的可能值为（ ）

A. 5

B. -5

C. 5 或 -5

D. 0

答案：C

解析：绝对值表示数轴上到原点的距离，因此正负 5 的绝对值都是 5。

3. 下列说法正确的是（ ）

A. 所有整数都是自然数

B. 有理数包括分数和小数

C. 无理数可以表示为两个整数之比

D. 实数与数轴上的点一一对应

答案：D

解析：实数与数轴上的点是一一对应的，这是实数的基本性质之一；自然数通常指非负整数，而整数包括负数；有理数是可以表示为分数形式的数；无理数不能表示为两个整数之比。

二、填空题

1. √2 约等于 ______（保留两位小数）。

答案：1.41

2. 若 |x| = 7，则 x = ______。

答案：7 或 -7

3. 在数轴上，-√2 位于 ______（填“左边”或“右边”）0 的位置。

答案：左边

三、解答题

1. 比较 √2 和 1.414 的大小。

解：√2 ≈ 1.41421356…，显然比 1.414 大，因此 √2 > 1.414。

2. 计算：√(25) + √(-9)。

解：√25 = 5，但 √(-9) 在实数范围内没有定义，因此该表达式在实数范围内无意义。

3. 将下列各数分类：

3, -2.5, √16, π, 0.333..., √2

分类如下：

- 有理数：3, -2.5, √16=4, 0.333...

- 无理数：π, √2

四、拓展题

1. 证明：√2 是无理数。

提示：假设 √2 = a/b（a,b 为互质整数），通过平方两边并分析奇偶性，可得出矛盾，从而证明 √2 是无理数。

2. 写出三个无理数，并说明它们为什么是无理数。

答案示例：

- π：无限不循环小数，无法表示为分数。

- e：自然对数的底数，同样为无限不循环小数。

- √3：无法化简为整数或分数，是无理数。

通过以上练习题的训练，可以帮助学生更深入地理解实数的性质、分类以及相关运算规则。建议在做题过程中注重逻辑推理和数感培养，逐步提升数学思维能力。