【教学:高中数学1.1.3（集合的基本运算教案新人教A版必修1-全文可）】一、教学目标

1. 知识与技能

- 理解并掌握集合的交集、并集和补集的概念。

- 能够用符号语言和图形语言表示集合的基本运算。

- 能在实际问题中运用集合的运算解决简单问题。

2. 过程与方法

- 通过实例分析，引导学生归纳集合运算的规律。

- 培养学生逻辑思维能力和数形结合的思想方法。

3. 情感态度与价值观

- 激发学生对数学的兴趣，体会数学在现实生活中的应用价值。

- 培养学生的合作意识和探究精神。

二、教学重点与难点

- 重点：交集、并集、补集的定义及其符号表示。

- 难点：理解补集的相对性，以及在不同全集中补集的不同表现。

三、教学准备

- 教师准备：多媒体课件、教材、练习题、板书设计。

- 学生准备：预习教材第1.1.3节内容，了解基本概念。

四、教学过程

1. 情境导入（5分钟）

教师通过生活中的例子引入集合运算的概念：

> “同学们，我们班有30人，其中喜欢数学的有20人，喜欢物理的有15人，那么同时喜欢数学和物理的同学最多有多少人？最少有多少人？”

引导学生思考集合之间的关系，引出“交集”和“并集”的概念。

2. 新知讲解（20分钟）

（1）交集（Intersection）

- 定义：由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合，称为A与B的交集，记作A∩B。

- 符号表示：A∩B = {x | x ∈ A 且 x ∈ B}

- 图示：Venn图中两个圆相交的部分。

（2）并集（Union）

- 定义：由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为A与B的并集，记作A∪B。

- 符号表示：A∪B = {x | x ∈ A 或 x ∈ B}

- 图示：Venn图中两个圆合并后的部分。

（3）补集（Complement）

- 定义：在某个全集U中，不属于集合A的元素组成的集合，称为A的补集，记作∁ₐ。

- 符号表示：∁ₐ = {x | x ∈ U 且 x ∉ A}

- 说明：补集是相对于全集而言的，不同的全集下，补集可能不同。

3. 典型例题解析（15分钟）

例题1：设集合A = {1, 2, 3, 4}，B = {3, 4, 5, 6}，求A∩B和A∪B。

解：A∩B = {3, 4}；A∪B = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

例题2：设全集U = {1, 2, 3, 4, 5, 6}，集合A = {1, 2, 3}，求∁ₐ。

解：∁ₐ = {4, 5, 6}

例题3：已知A = {x | x > 0}，B = {x | x < 5}，求A∩B和A∪B。

解：A∩B = {x | 0 < x < 5}；A∪B = {x | x ≠ 5}（注意：这里需根据具体范围判断）

4. 巩固练习（10分钟）

- 基础题：完成教材P11页的练习题1、2、3。

- 提高题：设计一个实际问题，让学生用集合运算来解决。

5. 小结与作业布置（5分钟）

- 小结：本节课学习了集合的三种基本运算——交集、并集和补集，掌握了它们的定义、符号表示及应用方法。

- 作业：

- 完成教材P12页的习题1~4；

- 思考题：如果集合A = {1, 2, 3}，B = {2, 3, 4}，C = {3, 4, 5}，求A∩(B∪C) 和 (A∩B)∪(A∩C)，并比较结果是否相同。

五、教学反思

本节课通过生活实例引入，激发了学生的学习兴趣。在讲解过程中注重数形结合，帮助学生建立直观认识。后续可结合更多实际问题，进一步提升学生的应用能力。

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备注：本文为原创教学设计，内容符合新人教A版高中数学必修1教材要求，适用于课堂教学与备课参考。