【《单项式乘多项式》习题】在代数学习中，单项式与多项式的乘法是一个基础而重要的知识点。掌握这一内容不仅有助于提高计算能力，也为后续学习多项式运算、因式分解等内容打下坚实的基础。以下是一些关于“单项式乘多项式”的练习题，帮助学生巩固所学知识，提升解题技巧。

一、选择题（每题3分，共15分）

1. 下列各式中，哪一项是单项式与多项式相乘的结果？

A. $ 2x + 3y $

B. $ 4a^2 + 6ab $

C. $ 5x(x + 2) $

D. $ x^2 + y^2 $

2. 计算 $ -3x(2x - 5) $ 的结果是：

A. $ -6x^2 + 15x $

B. $ -6x^2 - 15x $

C. $ 6x^2 + 15x $

D. $ 6x^2 - 15x $

3. 若 $ 2a(b + c) = 2ab + 2ac $，这体现了哪一条运算定律？

A. 加法交换律

B. 乘法分配律

C. 乘法结合律

D. 乘法交换律

4. 下列哪个表达式展开后等于 $ 3m^2 - 9m $？

A. $ 3m(m - 3) $

B. $ 3m(m + 3) $

C. $ -3m(m + 3) $

D. $ 3m(3 - m) $

5. 展开 $ -2y(3y^2 - 4y + 1) $ 的结果是：

A. $ -6y^3 + 8y^2 - 2y $

B. $ -6y^3 - 8y^2 + 2y $

C. $ 6y^3 + 8y^2 - 2y $

D. $ -6y^3 + 8y^2 + 2y $

二、填空题（每空2分，共10分）

1. $ 5x(x^2 + 3x - 2) = \_\_\_\_\_\_ $

2. $ -4a^2(2a - 3) = \_\_\_\_\_\_ $

3. $ 7b(3b^2 - b + 1) = \_\_\_\_\_\_ $

4. $ -6m(2m^2 + 5m - 1) = \_\_\_\_\_\_ $

5. $ 2x^2(x^3 - 4x + 5) = \_\_\_\_\_\_ $

三、解答题（每题10分，共20分）

1. 先化简再求值：

已知 $ a = 2 $，$ b = -1 $，求 $ 3a(b^2 - 2b + 1) $ 的值。

2. 某个长方形的长为 $ (2x + 5) $，宽为 $ 3x $，求这个长方形的面积，并化简表达式。

四、拓展题（附加题，10分）

某同学在做题时将 $ 4x(3x^2 - 2x + 1) $ 错误地写成了 $ 4x \cdot 3x^2 - 2x + 1 $，请指出他的错误，并写出正确的展开式。

通过以上练习题，学生可以逐步掌握单项式与多项式相乘的基本方法和技巧，同时培养良好的数学思维习惯。建议在练习过程中注意符号的变化，尤其是负号的处理，避免出现计算错误。