在高中阶段，数学作为一门重要的学科，不仅对学生的逻辑思维能力有较高要求，也是各类考试中的重点内容。尤其是高二年级，学生将接触到更为复杂的数学知识，如函数、数列、立体几何、概率统计等。为了帮助同学们更好地掌握这些知识点，下面提供一份高二数学试卷练习题，并附上详细的答案与解析，便于大家查漏补缺、巩固基础。
一、选择题（每题4分，共20分）
1. 若函数 $ f(x) = x^2 + 2x - 3 $，则 $ f(-1) $ 的值为（ ）
A. -4
B. -2
C. 0
D. 2
2. 已知等差数列的首项为3，公差为-2，则第5项是（ ）
A. -3
B. -1
C. 1
D. 3
3. 在空间直角坐标系中，点 $ A(1,2,3) $ 到原点的距离是（ ）
A. $ \sqrt{14} $
B. $ \sqrt{13} $
C. $ \sqrt{12} $
D. $ \sqrt{11} $
4. 若 $ \sin\theta = \frac{1}{2} $，且 $ \theta $ 在第二象限，则 $ \cos\theta $ 的值为（ ）
A. $ \frac{\sqrt{3}}{2} $
B. $ -\frac{\sqrt{3}}{2} $
C. $ \frac{1}{2} $
D. $ -\frac{1}{2} $
5. 抛掷一枚均匀硬币两次，出现“正面朝上”和“反面朝上”的概率是（ ）
A. $ \frac{1}{2} $
B. $ \frac{1}{3} $
C. $ \frac{1}{4} $
D. $ \frac{3}{4} $
二、填空题（每题5分，共20分）
6. 函数 $ y = \log_2(x-1) $ 的定义域为 ________。
7. 若向量 $ \vec{a} = (2, -3) $，$ \vec{b} = (-1, 4) $，则 $ \vec{a} + \vec{b} = $ ________。
8. 已知圆的标准方程为 $ (x - 2)^2 + (y + 1)^2 = 9 $，则其圆心坐标为 ________。
9. 若 $ \tan\theta = 1 $，且 $ \theta \in (0, \pi) $，则 $ \theta = $ ________。
10. 设随机变量 $ X $ 的分布列为：
| X | 1 | 2 | 3 |
|---|---|---|---|
| P | 0.2 | 0.5 | 0.3 |
则 $ E(X) = $ ________。
三、解答题（每题10分，共40分）
11. 解不等式 $ x^2 - 5x + 6 < 0 $。
12. 已知等比数列 $ \{a_n\} $ 中，$ a_1 = 2 $，$ a_3 = 8 $，求该数列的通项公式。
13. 在平面直角坐标系中，已知点 $ A(1, 3) $、$ B(4, 6) $，求线段 $ AB $ 的长度和中点坐标。
14. 某班有男生20人，女生15人，从中任选两人，求选出的两人中至少有一名男生的概率。
四、参考答案
一、选择题
1. A
2. A
3. A
4. B
5. A
二、填空题
6. $ (1, +\infty) $
7. $ (1, 1) $
8. $ (2, -1) $
9. $ \frac{\pi}{4} $
10. 2.1
三、解答题
11. 解集为 $ (2, 3) $。
12. 通项公式为 $ a_n = 2 \cdot 2^{n-1} = 2^n $。
13. 长度为 $ \sqrt{18} = 3\sqrt{2} $，中点坐标为 $ \left( \frac{5}{2}, \frac{9}{2} \right) $。
14. 概率为 $ \frac{13}{17} $。
通过这份练习题的训练，可以帮助高二学生进一步理解数学知识的应用与解题技巧。建议在做题过程中注重思路分析，结合教材内容进行复习，逐步提升数学综合能力。
