在物理学中，超导现象一直是研究的热点之一。自1911年卡末林·昂内斯发现汞在极低温下电阻消失以来，科学家们不断探索其背后的物理机制。其中，伦敦方程作为描述超导体宏观行为的重要理论工具，在解释超导体的两个核心特性——零电阻和迈斯纳效应方面发挥了关键作用。

伦敦方程是由德国物理学家弗里茨·伦敦和海因茨·伦敦兄弟于1935年提出的。该理论基于经典电磁学与量子力学的结合，从宏观角度出发，构建了一套能够有效描述超导态下电流和磁场行为的数学模型。尽管它并未完全揭示超导的微观机理（如BCS理论所涉及的电子配对机制），但其在解释实验现象方面具有高度的准确性。

首先，伦敦方程成功地解释了超导体的“零电阻”现象。根据经典电动力学，当电流通过导体时，电子会与晶格发生碰撞，从而产生电阻。然而，在超导状态下，这种阻力完全消失。伦敦方程通过引入一个称为“超导电流密度”的概念，指出在超导体内，电流可以无损耗地持续流动。这是因为超导电子形成了一个宏观的量子态，它们不再受到散射的影响，从而实现了零电阻。

其次，伦敦方程还解释了著名的迈斯纳效应。迈斯纳效应是指超导体在进入超导态时，会将内部的磁感线完全排斥出去，使得超导体内部的磁场为零。这一现象表明，超导体不仅具有零电阻，还能对外部磁场产生强烈的排斥作用。伦敦方程通过引入“穿透深度”这一概念，说明了磁场如何在超导体表面附近被屏蔽。具体而言，磁场无法穿透到超导体内部，而是被限制在一定厚度的区域，这个厚度被称为伦敦穿透深度。

伦敦方程的核心公式可以表示为：

$$

\mathbf{J}_s = -\frac{n_se^2}{m}\mathbf{A}

$$

其中，$\mathbf{J}_s$ 是超导电流密度，$n_s$ 是超导电子的浓度，$e$ 和 $m$ 分别是电子的电荷和质量，$\mathbf{A}$ 是矢量势。该式表明，超导电流与矢量势成正比，而与电场无关，这正是零电阻现象的体现。

此外，伦敦方程还推导出一个重要的结论：超导体内部的磁场必须满足 $\nabla \times \mathbf{B} = 0$，即磁场在超导体内为零。这一结果直接支持了迈斯纳效应的实验观察。

尽管伦敦方程在描述超导体宏观行为上取得了巨大成功，但它仍然存在一定的局限性。例如，它无法解释某些超导材料中的临界温度变化、不同类型的超导态（如II型超导体）以及强磁场下的行为等。这些复杂现象需要更深入的微观理论来解释，如后来发展起来的BCS理论和Ginzburg-Landau理论。

总的来说，伦敦方程为理解超导现象提供了坚实的理论基础，尤其是在解释零电阻和迈斯纳效应方面起到了不可替代的作用。它不仅是超导物理的重要里程碑，也为后续的理论发展奠定了坚实的基础。