在数学学习中，实数是基础而重要的内容之一。它涵盖了有理数、无理数、绝对值、平方根、近似值等多个知识点，是初中乃至高中数学的重要组成部分。为了帮助学生更好地掌握这部分知识，以下是一份精心设计的“实数单元测试题含答案”，适用于课堂教学或自我检测。
一、选择题（每题3分，共15分）
1. 下列各数中，属于无理数的是（ ）
A. 3.14
B. √9
C. π
D. 0.333...
2. 实数a的绝对值等于其相反数，那么a的取值范围是（ ）
A. a > 0
B. a < 0
C. a ≥ 0
D. a ≤ 0
3. 下列运算中，结果为正数的是（ ）
A. (-2) × (-3)
B. (-5) ÷ 2
C. (-7) + 4
D. 6 - 8
4. 若√x = 3，则x的值为（ ）
A. 3
B. 6
C. 9
D. 12
5. 下列说法正确的是（ ）
A. 任何实数都有平方根
B. 0的平方根是0
C. 负数没有平方根
D. 所有整数都是有理数
二、填空题（每空2分，共10分）
1. √16 = ______
2. -5的绝对值是 ______
3. 比较大小：-3.14 ______ -π（用“>”或“<”填空）
4. 有理数包括 ______ 和分数
5. 若|x| = 5，则x = ______
三、解答题（共25分）
1. 计算：(√25 - √16) × (3 + √9)（5分）
2. 将下列实数按从小到大的顺序排列：
-√2, 0, 1.414, √2, -1.5（5分）
3. 求出下列数的相反数和绝对值：
（1）-7
（2）√3
（3）-2.5（6分）
4. 判断下列说法是否正确，并说明理由：
“所有无限小数都是无理数。”（4分）
5. 已知a = -2，b = 3，求 |a - b| 的值。（5分）
四、附加题（5分）
请写出两个不同的无理数，并说明它们为什么是无理数。
参考答案
一、选择题
1. C
2. D
3. A
4. C
5. B、C、D（多选题）
二、填空题
1. 4
2. 5
3. <
4. 整数
5. ±5
三、解答题
1. 解：(5 - 4) × (3 + 3) = 1 × 6 = 6
2. 排序：-1.5 < -√2 < 0 < 1.414 < √2
3.
（1）相反数：7；绝对值：7
（2）相反数：-√3；绝对值：√3
（3）相反数：2.5；绝对值：2.5
4. 错误。因为无限小数分为无限循环小数和无限不循环小数，其中无限循环小数是有理数。
5. |a - b| = |-2 - 3| = |-5| = 5
四、附加题
示例：√2 和 π。它们都是无限不循环小数，不能表示为两个整数的比，因此是无理数。
通过这份测试题，可以全面考察学生对实数相关知识的理解与应用能力。建议在考试前进行系统复习，巩固基础知识，提高解题技巧。
