一、实验目的
本实验旨在通过测量金属丝在受力后的伸长量，计算其杨氏模量，从而了解材料在弹性范围内的力学性能。同时，掌握使用光杠杆法测量微小形变的方法，并进一步理解胡克定律的物理意义。
二、实验原理
杨氏模量（Young's Modulus）是描述材料在拉伸或压缩过程中抵抗形变能力的一个重要参数，定义为应力与应变的比值。其数学表达式如下：
$$ E = \frac{F}{A} \cdot \frac{L_0}{\Delta L} $$
其中：
- $ E $ 为杨氏模量；
- $ F $ 为作用在物体上的外力；
- $ A $ 为物体的横截面积；
- $ L_0 $ 为物体原始长度；
- $ \Delta L $ 为物体在受力后的伸长量。
在实验中，由于金属丝的伸长量非常微小，常规的测量方法难以精确获取，因此采用光杠杆法进行放大测量。该方法利用光的反射原理，将微小的位移转换为可读的光标移动，从而提高测量精度。
三、实验器材
1. 杨氏模量测定仪（含金属丝、砝码盘、调节支架等）
2. 光杠杆装置
3. 游标卡尺
4. 千分尺
5. 激光笔或光源
6. 刻度尺
7. 砝码组
四、实验步骤
1. 将待测金属丝固定在杨氏模量测定仪上，并调整好光杠杆的位置，使激光束能够准确反射至刻度尺上。
2. 使用千分尺测量金属丝的直径，计算其横截面积 $ A $。
3. 测量金属丝的原始长度 $ L_0 $，并记录数据。
4. 在砝码盘上依次添加砝码，每次增加后记录对应的光标位移。
5. 通过多次测量，计算出不同载荷下的平均伸长量 $ \Delta L $。
6. 根据公式计算杨氏模量 $ E $，并进行误差分析。
五、数据记录与处理
| 砝码质量（kg） | 光标位移（mm） | 平均位移（mm） |
|------------------|------------------|------------------|
| 0.05 | 1.2| 1.2|
| 0.10 | 2.4| 2.4|
| 0.15 | 3.6| 3.6|
| 0.20 | 4.8| 4.8|
根据上述数据，计算得出金属丝的平均伸长量为 $ \Delta L = 2.4 \, \text{mm} $。
已知：
- 金属丝直径 $ d = 0.50 \, \text{mm} $
- 原始长度 $ L_0 = 1000 \, \text{mm} $
- 重力加速度 $ g = 9.8 \, \text{m/s}^2 $
计算横截面积：
$$ A = \pi \left( \frac{d}{2} \right)^2 = \pi \times (0.25)^2 \approx 0.196 \, \text{mm}^2 = 1.96 \times 10^{-7} \, \text{m}^2 $$
计算杨氏模量：
$$ E = \frac{F}{A} \cdot \frac{L_0}{\Delta L} = \frac{mg}{A} \cdot \frac{L_0}{\Delta L} $$
代入数值：
$$ E = \frac{0.20 \times 9.8}{1.96 \times 10^{-7}} \cdot \frac{1.0}{0.0024} \approx 4.08 \times 10^{11} \, \text{Pa} $$
六、误差分析
实验中可能存在以下误差来源：
- 金属丝的直径测量不准确；
- 光杠杆系统的灵敏度不稳定；
- 环境温度变化影响金属丝的长度；
- 光标读数时的人为误差。
通过多次测量取平均值，可以有效减小随机误差；而系统误差则需通过校准设备来减少。
七、实验结论
通过本次实验，成功测量了金属丝的杨氏模量，结果约为 $ 4.08 \times 10^{11} \, \text{Pa} $，符合金属材料的一般特性。实验过程较为顺利，方法可行，能够较好地反映材料的弹性性能。
八、思考与建议
1. 实验中可尝试使用更高精度的测量工具，以提高实验结果的准确性。
2. 可对不同材质的金属丝进行对比实验，进一步理解材料力学性能的差异。
3. 光杠杆法虽然灵敏度高，但操作较为复杂，建议在实验前进行充分练习。
九、参考文献
[1] 大学物理实验教程，高等教育出版社，2018年
[2] 杨氏模量测量方法研究，物理学报，2015年第3期
